????B?，?，C?，?，分别代入z＝x＋y，z的值分别为0，，，故目标函数z＝x＋y的最2233?
?
?
?
5大值为.
6
3．(20172温州模拟)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( )
A．5或8 C．－1或－4
解析：选D 当a>2时，－<－1，
2
B．－1或5 D．－4或8
1121
12354612
a?a?x＋a－1，－≤x≤－1
2f(x)＝?
a－3x－a－1，x<－.??2
aa3x＋a＋1，x>－1，
其图象如图所示：由图象知f(x)的最小值为f?－?＝－＋a2?2?－1＝－1，依题意得－1＝3，解得a＝8，符合题意．
22
当a＝2时，f(x)＝3|x＋1|，其最小值为0，不符合题意． 当a<2时，－>－1，
2
?a?aa??af(x)＝?－x－a＋1，－1≤x≤－，
2
??－3x－a－1，x<－1，
3x＋a＋1，x>－，2
得f(x)的最小值为f?－?，
?2?
a
?a?因此－＋1＝3，解得a＝－4，符合题意．故选D.
2
ax＋y－3≥0，??
4．(20162浙江高考)若平面区域?2x－y－3≤0，
??x－2y＋3≥0
间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )
A.35
5
夹在两条斜率为1的平行直线之
B.2
17
C.
32
2
D.5
解析：选B 根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组
??x＋y－3＝0，?
?x－2y＋3＝0?
??2x－y－3＝0，
求得A(1,2)，联立方程组?
?x＋y－3＝0?
求得
B(2,1)，可求得分别过A，B两点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为
5．(2018届高三2浙江名校联考)不等式x＋2x<＋则实数x的取值范围是( )
A．(－2,0) C．(－4,2)
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
2
|1＋1|
＝2，故选B. 2
a16b对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，baa16b22
解析：选C 不等式x＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x＋
ba?2x
a16b?a16b≥2 ?min，由于＋ba?ba?
∴x＋2x<8，解得－4 2 a16b2＝8(a＝4b时等号成立)， ba6．设0 A．(3,4] C．(2,3] B．(3,4) D．(2,3) 22 ba－1 的 解析：选A 整理不等式得[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.因为整数解只有4个，且1＋a>0，可得1－a<0，所以a>1.其解集为? ?b，b?.又0 ?1＋a?1－a1＋a? b解集中的整数只有4个，则－4≤<－3，所以∈(3,4]． 1－aa－1 bx－x＋3，x≤1，?? 7．(20172天津高考)已知函数f(x)＝?2 x＋，x>1.??x2 设a∈R，若关于x的不 ??等式f(x)≥?＋a?在R上恒成立，则a的取值范围是( ) ?2? ?47?A.?－，2? ?16? x?4739? B.?－，? ?1616? 18 C．[－23，2] 39?? D.?－23，? 16?? 解析：选A 法一：根据题意，作出f(x)的大致图象，如图所示． ??当x≤1时，若要f(x)≥?＋a?恒成立，结合图象，只 ?2???222 需x－x＋3≥－?＋a?，即x－＋3＋a≥0，故对于方程x2?2? x47?1?2?x?－＋3＋a＝0，Δ＝?－?－4(3＋a)≤0，解得a≥－；当x>1时，若要f(x)≥?＋a?恒 216?2??2? 2xx2x2x2 成立，结合图象，只需x＋≥＋a，即＋≥a.又＋≥2，当且仅当＝，即x＝2时等 x22x2x2xxxx?47?号成立，所以a≤2.综上，a的取值范围是?－，2?. ?16? ??法二：关于x的不等式f(x)≥?＋a?在R上恒成立等价于－f(x)≤a＋≤f(x)， 2?2? 即－f(x)－≤a≤f(x)－在R上恒成立， 22令g(x)＝－f(x)－. 2 当x≤1时，g(x)＝－(x－x＋3)－＝－x＋－3 22 2 xxxxxx2 x?1?247 ＝－?x－?－， ?4?16 147当x＝时，g(x)max＝－； 416 ?2?x?3x2?当x>1时，g(x)＝－?x＋?－＝－?＋?≤－23， ?x?2?2x? 3x223 当且仅当＝，且x>1，即x＝时，“＝”成立， 2x3故g(x)max＝－23. 47 综上，g(x)max＝－. 16令h(x)＝f(x)－， 2 xx23x2 当x≤1时，h(x)＝x－x＋3－＝x－＋3 22 ?3?239 ＝?x－?＋， ?4?16 19 339当x＝时，h(x)min＝； 416 2xx2 当x>1时，h(x)＝x＋－＝＋≥2， x22xx2 当且仅当＝，且x>1，即x＝2时，“＝”成立， 2x故h(x)min＝2. 综上，h(x)min＝2. ?47?故a的取值范围为?－，2?. ?16? 二、填空题 x－2y＋4≥0，?? 8．(20162江苏高考)已知实数x，y满足?2x＋y－2≥0， ??3x－y－3≤0， ________． 则x＋y的取值范围是 22 解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x， y)为阴影区域内的动点．d＝x2＋y2可以看做坐标原点O与可行域内的 点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值 ??x－2y＋4＝0， 是点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由? ?3x－y－3＝0? 可得A(2,3)， 所以dmax＝2＋3＝13，dmin＝22 |－2|2＋1 2 ＝2 2 42 .所以d的最小值为，最大值为13.所以 55 ??x2＋y2的取值范围是?，13?. ? ?4?答案：?，13? ?5? 1x9．已知正数x，y满足x＋y＝1，则x－y的取值范围为________，＋的最小值为 4?5 xy________． 1x解析：设y＝1－x，则x－y＝x－(1－x)＝2x－1,0 xyx＋yxyxyx1 ＋＝＋＋1≥3，当且仅当＝，即x＝y＝时取得等号． xyxyxy2 答案：(－1,1) 3 20