平方根
【学习目标】感受算术平方根存在的合理性和必要性，了解算术平方根的定义；会求简单的非负数的算术平方根；培养学生自主学习，合作交流，探索发现的学习方法.
【学习重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 【学习难点】算术平方根意义的理解. 【知识链接】
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1．有理数是______小数或__________小数，无理数是__________小数.比如在a=2中，2是有理数，而a是__________数. 2．若x＝9，则x=___________；若x＝
2
2
1 2
，则x=___________；若x＝5，则x有几个9值，应怎样表示？ 【合作探究】
E
探究1：1．看图填空：
2
1 （1）x=_______________，则x是____________数； w 2
y=_____________，则y是____________数； D
z 2
z=_______________，则z=______，是__________数；
1 y 2A w=______________.则w是_____________数.
C x （2）x、y、w这三个无理数该如何怎样表示？ 1
1
O 1 B
探究2：
2
1．阅读课本P26回答以下问题：若x＝a ，那么 叫a的算术平方根，记为 ，读作 .特别地，0的算术平方根是 .
2
2．若x=25，则x可以是________，而______叫25的 ，记作= .
2
3．因为（±7）=49，所以49的算术平方根是______，即49=_______；而5的算术平方
根就是________.
4．求下列各数的算术平方根. ①900 ②1 ③
探究3：
1．36表示 ，结果是 .
2．四个同样大小的圆形花坛地总面积是314米,那么每个圆形花坛的半径是_______ 米.(?取3.14 )
3．(1)a中，a是 数，a也是 数； (2)若2x?1有意义，则x范围是________；
(3)已知｜x－4｜+2x?y=0，那么x=________，y=________.
29 ④14 64
1
学法指导：由特殊到一般的数学思想与方法. 【展示提升】
1．若正方形的边长是a，面积为S，那么（ ） A．S的平方根是a
B．a是S的算术平方根 C．a=±S D．S=a
2．判断：（1）4是2的算术平方根（ ）； （2）6是36的算术平方根（ ）； （3）5是（－25）的算术平方根（ ）； 3．|－22
7|的算术平方根为 ，16的算术平方根是 ；算术平方根为4的9数是__________，算术平方根为36的数是___________.
4．自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系是h=4.9t，有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需多长时间？
【学习反思】
1．本节课所学所用的知识点：
2．本节课解决问题所用的数学思想与方法：
平方根（一）（检测） 【课中检测】 1．
2
4的算术平方根是_________.0.04=_________. 92．若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. 3．正数_________的平方为
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1447,1的算术平方根为_________. 2594.(－1.44)的算术平方根为_________. 5.81的算术平方根为_________. 【课后检测】
1．判断：（1）5的算术平方根为5； （2）a的算术平方根为a； （3）a叫a的算术平方根；
2
（4）4的算术平方根是2；
2．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： （1）(7.4)；
2
（2）(－3.9)；
2
（3）2.25； （4）2
1. 4
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3．已知一个正方形ABCD的面积是4a cm，点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连结E、F、G、H得一个正方形. （1）求这个正方形的边长.
（2）求当a=2 cm时，正方形EFGH的边长大约是多少厘米？（精确到
0.1cm） D G C H F A
E
B
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