请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
1
如图，△ OAB 是等腰三角形，∠ AOB =120°.以 O 为圆心， OA 为半径作圆 .
2
(I) 证明：直线 AB 与⊙O 相切；
(II) 点 C，D 在⊙O 上，且 A，B，C，D 四点共圆，证明： AB∥CD.
D
O
C
A B
23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 x
y 中，曲线 C1 的参数方程为
x
a cost
y 1 a sin t
（t 为参数， a＞0）．
在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 （I）说明 C1是哪一种曲线，并将 （II ）直线 C3 的极坐标方程为 上，求 a．
C1 的方程化为极坐标方程；
0 ，其中
0 满足 tan
C2：ρ= 4 cos .
0 =2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3
24.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲
已知函数
f x x 1 2x 3 . f x
的图像；
（I）画出 y
1的解集．
（II ）求不等式 f x
2016 年高考全国 1 卷理科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
B
C
B
A
A
D
C
C B
25. 2
A
x x 4x 3 0
x 1 x 3 ，
3
B
x 2x 3 0 x x
．
2
故
3 A B
x x 3 ．
2
故选 D．
26. 由 1 i x 1 yi 可知： x xi 1 yi ，故 x 1 ，解得：
x 1 ．
x y y 1
所以，
2 2
2
x yi
x y
．
故选 B．
27. 由等差数列性质可知：
9 a
a
9 2a
1
9
5
S
a
，故 a5 3，
9
27
9
5
2
2
而 aa
10
8 ，因此公差
d
a
10
5
1
10 5
∴ a100 a10 90d 98 ． 故选 C．
28. 如图所示，画出时间轴：
7:30 7:40 7:50 8:00 8:10 8:20 8:30 A
C
D
B
小明到达的时间会随机的落在图中线段 AB 中，而当他的到达时间落在线段能保证他等车的时间不超过 10 分钟
根据几何概型，所求概率
P 10 10 1
40
2
．
故选 B． 2 2
29. x
y
2
3 2
0
2
2
1
m
n m n
表示双曲线，则 m n 3m n
∴ 2
3
2
11 12 A
B
AC 或 DB 时，才
m n m
由双曲线性质知： 2
2
c m n
3 2
m n 4 2
m ，其中 c 是半焦距
∴焦距 2c 2 2 m 4，解得 m 1 ∴ 1 n 3 故选 A．
30. 原立体图如图所示：
是一个球被切掉左上角的 表面积是
1
后的三视图
8
7
的球面面积和三个扇形面积之和
8 7
2
1
2
S= 4 8
故选 A． 31. f 2
2
2 +3
4
2 =17
2
8 e
2
8 2.8
2
0 ，排除 A
f 2
8 e 8 2.7
2
1，排除 B
x
x 0 时， f x 因此 f x 在
2x e f x
4x e ，当 x
x
1 0, 时，
f x 4
1
0
4
4 e 0
1
单调递减，排除 C
4 0,
故选 D．
c
32. 对 A：由于 0 c 1，∴函数 y x 在 R 上单调递增，因此 a b 1
c 1
c
c
a b ，A 错误
对 B：由于 1 c 1 0 ，∴函数 y
∴ a b 1
c 1
c 1
c
x 在 1,
c
上单调递减，
a b ba ab ，B 错误
aln c 和 ln ，只需比较 ln c 和 ln c
对 C：要比较 a log c和 blog c，只需比较 ，只需 bln b
b c bln b aln a b a ln b
ln a
和aln a