38. 由已知得： a b
∴ a b
2
2
2
m 1,3
2
2
2
2
2
2
a b m 1 3 m 1 1 2 ，解得 m 2 ．
14． 设展开式的第 k 1项为 T ， k
k 1
0,1,2,3,4,5
k
k
5
∴
k
5 k
5 k
k
2
T
k
1
C5 2x x C5 2
4 5
4 5 4
2
x ．
3
k
当 5 3 时， k 4 ，即
2
故答案为 10．
T5 C5 2 x 10x
15. 由于 an 是等比数列，设 a
n
n 1
a q
1
，其中 a1 是首项， q 是公比．
∴ a 1
a
2
2
a
3
10 5
n 4
a
1
a q
1
3
． a1 8
10 ，解得：
1 5
3
2 ... n 4
a
4
a q a q
1
1
2 q
2
故 a
n
1 2
，∴
1
n n 7
1
n
7 49
a a ... a
1
2
n
1 2
1
2
1
2
2
4
2
2 1
1 7 n 2 2
2
1 当 n 3或 4 时，
2
2
49 4
7 n
2
49 4
6
取到最大值 2 ．
取到最小值 6，此时 2
所以 a1 a2 ... an 的最大值为 64．
16． 设生产 A 产品 x 件， B 产品 y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造
线性规则约束为
目标函数 z 2100 x 900 y
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为
(60,100) (0,200) (0,0) (90,0)
在 (60,100) 处取得最大值， z 2100 60 900 100 216000
39. 解： ⑴ 2cos C a cos B b cos A c
sin C
由正弦定理得： 2cos C sin A cos B sin B cos A
2cos C sin A B sin C
0，π
∵ A B C π， A、B 、C ∴sin A B
sin C 0
1 ∴2cosC 1， cosC
2
π C
3
2
∵C 0 ，π
∴
2
⑵ 由余弦定理得： 2
c
2
2
a b
2 cos ab C
1 2ab
2
7 a
2
b
a b S
1
3ab 7
3 ab
3 3
ab sin C 2
4 2
∴ab 6
2
∴ a b 18 7
a b 5
∴△ABC 周长为 a b c 5
18．解： (1) ∵ ABEF 为正方形
∵ AFD 90 ∴ AF ∵ DF ∴ AF
7
∴ A F
E F
DF
EF =F 面 EFDC
AF 面 ABEF
平面 EFDC
∴平面 ABEF ⑵ 由⑴知
DFE CEF 60
∵ AB ∥EF
AB 平面 EFDC EF
平面 EFDC
解：∴ AB∥平面 ABCD
AB 平面 ABCD
∵面 ABCD 面 EFDC CD
∴ AB ∥CD ∴CD ∥EF
∴四边形 EFDC 为等腰梯形 以E 为原点，如图建立坐标系，设
FD a
E 0 ，0，0 B 0，2a ，0
a
3 C ，0 ， a
A 2a ， 2 a
， 0 2 2
EB
0，2a ，0 ，
a 3
BC
2 ， 2a ， 2 a ， AB 2a ，0 ，0
设面 BEC法向量为 m
x ，y ，z .
m EB 0
2a y 0 ，即
1 m BC 0
a 3 x 2ay
a z
0
1
1
1
2 2
x1
3， y1
0， z1
1
m
3 ，0， 1
设面 ABC法向量为 n
x ，y ，z
2
2
2
3
n BC =0
a 2ayaz
0
x2 0， y2 3， z2 4
n AB 0 .即 x 2 2
2
2
2
2ax 0
2
n 0 ， 3 ，4
设二面角 E BC A的大小为
. cos
m n 4 2 19 m n
3 1
3 16
19 ∴二面角 E BC A的余弦值为
2 19 19
⑴ 每台机器更换的易损零件数为 8，9，10，11
记事件 A 为第一台机器 3 年内换掉 i 7个零件 i 1,2,3,4
i
记事件 B 为第二台机器 3 年内换掉 i 7个零件 i
1,2,3,4
i
由题知 P A1 P A3 P A4 P B1 P B3 P B4 0.2， P A2 P B20.4
19
设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为 19，20，21，22
X ，则 X 的可能的取值为 16，17，18，