2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1) 下载本文

P X P X

16 17

P A P B

1

1

0.2 0.2 0.04 P A P B

2

1

P A P B

1

2

0.2 0.4 0.4 0.2 0.16 P A P B

3

1

P X 18 P X 19

P A P B

1

3

P A P B

2

2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.24 P A P B

4

1

P A P B

1

4

P A P B

2

3

P A P B

3

2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.2

40. 0.4 0.24 P X

20

P A P B

2

4

P A P B

3

3

P A P B

4

2

0.4 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2

P x 21 P x 22

P A P B

3

4

P A P B

4

3

0.2 0.2 0.2 0.2 0.08

P A P B

4

4

0.2 0.2 0.04 17

18

19

20

21

22

X P

则 n 的最小值为 19

16

0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04

⑵ 要令 P x ≤ n ≥ 0.5, 0.04 0.16 0.24 0.5, 0.04 0.16 0.24 0.24≥ 0.5

⑶ 购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备件不足

时额外购买的费用 当 n 19时,费用的期 为望当 n 20时,费用的期 为望所以应选用 n 19

2

16. (1)圆 A 整理为 x 1

19 200 500 0.2 1000 0.08 1500 0.04 4040 20 200 500 0.08 1000 0.04 4080

2

y 16 ,A 坐标1,0 ,如图,

4

BE∥AC ,则 ∠C ∠EBD ,由 AC ∠EBD ∠D,则 EB ED

AD ,则∠ D ∠C ,

2

3

C

1

A

x

AE EB AE ED AD 4

所以 E 的轨迹为一个椭圆,方 为程

x

2

2

y 3

P

1 ,( y 0 );

D

4 2 2 4

B

E

1

2

3

4

4

C1 :

2 2

x y

1 ;设l : x my 1,

m x 1 ,联立l与椭圆 C

1

434 3

因为 PQ⊥l ,设PQ : y

21N

A

x

x my 1 x y 得

2

2

2

2

4224B

13m 4 y 6my 9 0;

M

Q

231

44 3 则

| MN |

2

2

2 2 2

1 m | y

M

y |

N

1 m

36m 36 3m

2

4 12 m

2

1 4

3m | 2m |

2

4 3m

圆心A到 PQ 距离

| m 1 1 |

d 2

1 m

1 m

2 2

所以 | PQ | 2 | AQ | d

2 16

4m

2 2

2

4 3m

2

4 ,

1 m

2

2

1 m

2

12

m

1

S

MPNQ

1

m

4 3

2

m

4

24

2

1

| MN | | PQ |

2

1

24

1

12,8 3

1

2 2

3 m

4 1 m 3 m

4 3

2

m

x

x

1

41. (Ⅰ) f '( x) (x 1)e 2a( x 1) (x 1)(e

x

2a) .

(i)设 a (ii)设 a

0 ,则 f (x) (x 2)e , f (x) 只有一个零点. 0,则当 x (

,1)时, f '(x ) 0;当 x (1,

) 时,f '(x) 0 .所以 f ( x) 在 (

,1)

上单调递减,在

(1, ) 上单调递增.

a

0 且b ln ,则

f (1) 又 e, f (2) a,取 bb 满足

2

2

a 2

f (b) (b 2) a(b 1)

2 f (x) 存在两个零点.故

a(b

3

b) 0 , 2

0 得 x 1

x 或

ln( 2a) .

) 时, f '( x) 0,因此 f (x) 在(1,

) 上单调递增. 又

(iii)设 a 0 ,由 f '(x)

e

,则ln(

a 2a) 1,故当 x (1,

2

当 x 1时, f (x)

0,所以 f ( x) 不存在两个零点.

2a) 1,故当 x (1,ln( 2a)) 时, f '(x ) 0 ;当 x (ln( 2 a),

) 单调递增.又当

) 时,

e

,则 ln(

a

2

f '( x) 0 .因此 f (x) 在 (1,ln( 2a)) 单调递减,在 (ln( 2a ), f (x) 0,所以 f (x) 不存在两个零点.

综上, a 的取值范围为 (0,

x 1时,

).

,1) ,x2 (1,

),2 x2

(

,1), f (x) 在 (

,1) 上

( )不妨设 x1 x2 ,由(Ⅰ) 知 x1 (

单调递减,所以 x1 x2

0 . 由于 f

2 x

2等价于 f (x1)

2

f (2 x2) ,即 f (2 x2)

x2

2

x (2

2

x e )

2

2

a x

(

2

,而 f (x ) (x 2)e a(x 1)

2

0,所以

1)

2 2

2 x x

f (2 x )

2

x e

2

(x

2

2)e .

2

2

2 x

g( x) xe

2

( x 2)e ,则 g (x) ( x 1)(e

x x x

e ) .

0 .

所以当 x 1g (x) 时, 0,而 g (1) 0,故当 x 1

2 .

g(x) 时,

从而 g(x )

2

f (2 x ) 0 ,故 x1 x2

2

22.⑴ 设圆的半径为 r ,作 OK

∵OA OB , AOB 120

AB于 K

OA

∴OK

AB, A 30 ,OK OA sin30

2

r

∴ AB 与⊙O 相切 ⑵ 方法一:

假设 CD 与 AB 不平行

CD 与 AB 交于 F

2

FK FC FD ①

∵ A 、B 、C 、D 四点共圆 ∴ FC FD ∵ AK

FA FB

FK

AK FK

BK

BK

2

2

∴ FC FD ∴ AB∥CD 方法二:

FK AK FK AK FK AK ② 由①②可知矛盾

因为 A, B, C, D四点共圆,不妨设圆心为 T ,因为

OA OB ,TA TB,所以 O,T 为 AB 的中垂线上,

同理 OC OD ,TC TD,所以 OT为CD 的中垂线,所以 AB∥CD .

23.⑴

x a cost

y 1 a sin t ∴ 2

x ∴ 2 ∵ x

2

2

(t 均为参数)

1 y

2

a ①

C 为以 0 ,1 为圆心, a 为半径的圆.方程为 x 1

2

2

2 2

y 2 y 1 a 0

sin

,y

2 2 sin 1 a2 0

y

即为 C 的极坐标方程

1