大学物理简明教程第二版课后答案赵近

芳

【篇一：大学物理简明教程(赵近芳版)习题解答 (2)】

｜?r｜与?r有无不同? drdt

???r?r?r?r?r2?r1； 21，是位移的模，?r是位矢的模的增量，即 drdrdsdr ?v?dt

（2）dt是速度的模，即dt.，dt只是速度在径向上的分量.

?drdrdrdr??r?rdtdt式中dt就是速度径向上的分量， ?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则dt 和 drdt

有无不同? dvdt 和 dvdt

有无不同?其不同在哪里?试举例说明． ?r解：（1） ∴

题1-1图

drdr与dtdt不同如题1-1图所示 .

dv (3)，dt是加速度a在切向上的分量. ??

dvdvdv?d? ???v??

dtdt式中dt就是加速度的切向分量. ∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以dt ???d??dr?与

dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝ dvdt

??dva?

dt表示加速度的模，即 dr 22

x?y，然后根据v=dt 得结果，即? d2r2

，及a＝dt 2

而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求 2

v=在？

?dx??dy???????dt??dt? 22 及a=

?d2x??d2y???dt2?????dt2??????

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何 ???

r?xi?yj解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 ?

?drdx?dy??v??i?j

dtdtdt22222?22????dxdy22?drdx?dy?a?ax?ay??a?2?2i?2j?dt2?????dt2??

????dtdtdt故它们的模即为 2 x 2y ，

?dx??dy?

v?v?v?????? ?dt??dt? 22

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 drv? dt

drd2r与2

dt其二，可能是将dt 径向上的分量，同样， d2r a?2 dt

不是速度的模，而只是速度在 dr

误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt d2rdt2

也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分 2

?d2r?d???

???a径?2?r?dt?dt??????。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间

的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 ?? 1

1-3 一质点在xoy平面上运动，运动方程为x=3t+5, y=2t+3t-4. 式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t 2

＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．? ?12??

r?(3t?5)i?(t?3t?4)j 2m 解：（1）

(2)将t?1,t?2代入上式即有 ???

r1?8i?0.5j m ???

r2?11j?4jm ?????

?r?r2?r1?3j?4.5jm ?????? r?5j?4j,r4?17i?16j (3)∵0

????????rr4?r012i?20j ????3i?5jm?s?1 ?t4?04∴

????drv??3i?(t?3)jm?s?1 dt(4) ? ??

v?3i?7j m?s?1 则 4

??????v?3i?3j,v?3i?7j 4(5)∵ 0 ?????vv4?v04????1jm?s?2 ?t44

???dva??1jm?s?2 dt(6)

这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。

1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸s处，如题1-4图所示．当人以

的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4

解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l 2

?h2?s2

上式对时间 t 2l 求 导 ， 得

dlds?2sdtdt 题1-4图

根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， dlds?v0,v船??dtdt ∴ vdsldll

v船?????v0?0 dtsdtscos?即