参考答案：

1．解：3+1=4（个）

答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球

2．解：根据题干可知得分情况有101种，把这101种得分情况看做101个抽屉， 201÷2=100…1；

考虑最差情况：有100个抽屉都有有2个得分相同，剩下1个抽屉只有1个得分情况； 此时这201个人的得分总数最少是：0×2+1×2+2×2+…+99×2+100=10000＞9999， 所以这与已知相矛盾，

答：至少有一个抽屉有3种得分情况才能满足已知条件，即至少有3人的得分相同． 故答案为：3

3．解：由于共有99个房间，却有100人住店，

想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，

可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99号人分别拿一把1，2，…，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，…，9号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．

所以，他至少要配99×2=198（把）钥匙． 答：他至少要配198把钥匙 4．解：（1+3+5+7）×3+7=55（个）， 答：最多有55个苹果

5．解：本题类似于数线段，红、黄、白色三种球类似于线段上的点，不重复的线段数法有：3+2+1=6， 要想有相同的6+1=7（人），

答：至少需要7个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同 6．解：一年最多有： 366÷7≈53（周）， 56÷53=1…3人， 1+1=2（人）．

答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象 7．解：5+1=6（个）

答：至少取6个球可以保证取到两个颜色相同的球 8．解：4×9+1=37（条），

答：至少捞出37条鱼才能保证有10条相同的

9．解：本题类似于数线段，小球类似于线段，苹5种颜色类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10，即有10种不同的选取方法， 要想有相同的10+1=11， 故有11个人取就有重复的．

答：最少需要11个人才能保证至少有2人选的小球是完全相同的

10．解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，

考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同， 15+1=16（张），

答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数

11．解：从51﹣100，或者从50﹣99，任意一个数都不可能是其余数的倍数； 故有100﹣51+1=50（个）； 或：99﹣50+1=50（个）；

答：至多选出50个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数 12．解：（1）10+4+1=15（个），

答：至少从中取出15个球才能保证其中有白球．

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（2）如果爸爸年龄不变，哥哥的年龄变化2份，那么哥哥年龄还是妹妹年龄的2倍， 所以三人年龄和为64岁这年，妹妹：（64﹣34）÷（2+1）=10（岁）； 即妹妹9岁这年，与三人年龄和为64岁这年，相差：10﹣9=1年， 爸爸与哥哥的年龄和：（64﹣1×3）﹣9=52（岁）， 爸爸今年年龄：52÷（3+1）×3+1=40（岁）． 答：爸爸今年40岁

13．32÷7=4（个）…4（只）， 4+1=5（只）；

答：至少有一个鸽笼要飞进5只白鸽． 14．解：13÷2=6（本）…1（本）． 6+1=7（本）．

所以把13本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放7本 15．解：2×4+1=9（个），

答：至少要取出9个球，才能保证有三个球是同一颜色的

16．解：把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，7只铅笔看做是7个元素， 考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔，那么再任意摸出一支就是蓝铅笔， 4+1=5（支），

答：一次必须摸出5支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔． 故答案为：5

17．解：因为42÷5=8…2， 8+1=9（环），

所以至少有一镖不低于9环

18．解：75～95分的有：49﹣3=46（个）， 46÷21=2人…4（人）， 2+1=3（人），

答：至少有3名学生的成绩相同

19．解：8行8列加上2条对角线，和共有18种情况，如果互不相等，就有18个不同的值， 而填入的最小和为8个1是8，最大为8个3是24， 8到24有17个不同的数， 因此，不能填出这样的图形

20．解：建立抽屉：把红黄两种颜色分别看做2个抽屉，

考虑最差情况：摸出2个椎体，每个抽屉都有1个椎体，此时再任意摸出1个，无论放到哪个抽屉都会出现2个颜色相同的椎体， 所以2+1=3（个），

答：一次至少摸出3个椎体，才能保证有2个是同一种颜色的 21．解：60+1=61（下），

答：一分钟至少跳61次就能保证某一秒钟内至少跳了两次 22．解：3×3+1=10（根），

答：从这些小棒之中至少要取出10根，才能保证有4根颜色相同的小棒 23．证明：因为34=4+30=6+28=8+26=10+24=12+22=14+20=16+18，

这7组数和都等于34，一共有14个数，考虑最差情况，这14个数7组，每组只取一个，再取一个2，共8个数不能组成和是34，

如果再取第9个数，则必定至少含有以上7组中的一组， 所以其中一定有两个数之和是34 24．3+1=4（个）；

答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的． 25．370÷366=1（人）…4（人）， 1+1=2（人）．

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答：至少两个人同一天过生日．考虑到最差情况是366人不在同一天过生日，剩下的4人中不论在哪一天过生日，一定有一个和他同一天过生日的． 26．4+1=5（个）．

答：一次至少摸出5个，才能保证有两个球是同色球． 27．2+3×4+1=15（张）；

答：至少从中摸出15张牌，才能保证有4张牌的花色情况是相同的． 28．可将桃子按1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的数进行分发： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，280÷55=5…5，

所以按照（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）的方式分可分5次，

剩下的5个桃子=1+4时，是最后2个猴子分别分了1个，4个，有6个猴子得到1个桃子，也有6个猴子得到4个桃子，

剩下的5个桃子=2+3时，是最后2个猴子分别分了2个，3个，有6个猴子得到2个桃子，也有6个猴子得到3个桃子，

剩下的5个桃子=0+5时，是最后1个猴子分了5个，有6个猴子得到5个桃子，即6只至少有6只猴子得到的桃子一样多．

即至少有5+1=6只猴子得到的桃子一样多． 答：至少有6只猴子分得的桃子一样多

29．把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列， 1，5，9，13…1993，1997﹣﹣﹣﹣共500个数； 2，6，10，14…1994，1998﹣﹣﹣﹣共500个数； 3，7，11，15…1995，1999﹣﹣﹣﹣共500个数； 4，8，12，16…1992，1996﹣﹣﹣﹣共499个数；

我们发现：1．四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4； 2．而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾； 故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数选一个，每行最多可选250个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出250个，最终得到250×4=1000个数． 答：最多可以取1000个数，才能使其中每两个数的差不等于4

30．因为（不参加）（书法），（舞蹈），（棋类），（乐器），（书法，舞蹈），（书法，棋类），（书法，乐器），（舞蹈，棋类），（舞蹈，乐器），（棋类，乐器），一共有11种情况，

这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均， 52÷11=4（人）…8人， 4+1=5（人）

答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同 31．解：因为（不参加）（书法），（舞蹈），（棋类），（乐器），（书法，舞蹈），（书法，棋类），（书法，乐器），（舞蹈，棋类），（舞蹈，乐器），（棋类，乐器），一共有11种情况，

这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均， 52÷11=4（人）…8人， 4+1=5（人）

答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同 32．解：74÷4=18…2， 18+1=19（人）

答：总有一辆车要坐19人 33．解：4+1=5（个）

答：至少要摸出5个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同 34．解：（4﹣1）×3+1， =3×3+1， =9+1， =10（只）．

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答：需要摸出最少10只 35．解：根据分析可得， 3×4+1=113（个）；

答：最少取出13个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样 36．解：26÷6=4（人）…2人， 4+1=5（人）．

即至少要有一只小船里要坐5个小朋友． 故答案为：错误

37．解：4+5+1=10（个）；

答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出10个

38．解：把4种得分情况看做4个抽屉，68个学生看做68个元素，考虑最差情况：使每个抽屉的元素数尽量平均： 68÷4=17（个）；

答：至少有17个同学得分相同 39．解：800÷366=2（人）…68（人）， 2+1=3 （人）；

答：至少有3人在同一天过生日． 故答案为：3

40．解：7÷3=2（封）…1封． 2+1=3（封）．

答：总有一个抽屉里至少放3封． 故答案为：7÷3

41．解：50+30+1=81（名）

答：至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼

42．解：考虑最差情况：蓝色和黑色的笔全部抓出来，共抓了16只，此时再任意抓出1只，就有1只红笔出现， 6+10+1=17（只）；

答：一把必须不少于17只，才能保证至少有1只红笔 43．解：18÷12=1…6， 1+1=2．

答：至少有2个小朋友在同一个月出生 44．解：9÷2=4（本）…1（本）． 4+1=5（本）．

所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本 45．解：367÷366=1（人）…1人， 1+1=2（人）．

答：至少有2个学生的生日是同一天

46．解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，

30÷29=1…1人，剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人出现． 1+1=2（人）；

答：至少有2个学生生日是在同一天

47．解：建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉， 14÷12=1…2， 1+1=2（人）；

答：至少有2名同学在同一个月过生日，原题说法正确 48．解：5+8+1=14（个）；

答：至少从中取出14个球，才能保证其中有黑球 49．解：4+1=5（个）；

答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的 50．解：（1）考虑最差情况：拿出4张：每种颜色都拿了1张，此时再任意拿出1张，必定会出现有2张是同颜色的；

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4+1=5（张），

答：一次至少要拿5张，才能保证至少有2张是同颜色的．

（2）考虑最差情况：四种颜色中，其中三种颜色全部取出，再任意取出一张，必定是第四种颜色的， 13×3+1=40（张），

答：一次至少要拿40张，才能保证四种花色都有 51．解：242÷12=20…2（人）， 20+1=21（人）；

答：至少有21名同学是同一个月出生 52．解：5÷4=1（人）…1人， 1+1=2（人），

答：至少有两个人在做同一科作业 53．4+1=5（只）；

答：至少取出5只，才能保证其中必有两只配成颜色相同的一双 54．解：17÷6=2（个）…5（个）， 2+1=3（个）．

答：至少要有3个学生坐在同一条船上

55．解：给一个正方体木块地6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色， 将3种颜色当做抽屉，将6个面当做苹果， 因为6＞3，根据抽屉原理可知，

不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同

56．解：建立抽屉：把五种颜色看做5个抽屉，

考虑最差情况：摸出4×5=20粒珠子，每个抽屉里面都有4粒，那么再任意摸出1粒珠子，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里出现5粒珠子， 20+1=21（粒），

答：至少要摸出21粒珠子，才能保证达到目的 57．解：7÷5=1…2（人）， 1+1=2（人）；

答：至少有2个人住同一个房间

58．解：每个学生从中任意借两本，那么一共有9种借法：只借1本，有三种情况；借两本：历史两本、文艺两本、科普两本、历史和文艺各一本、历史和科普各一本、文艺和科普各一本， 9+1=10（个）；

答：那么至少要10个学生才能保证一定有两人接到的图书是一样的 59．解：由题意可知，拿球的配组方式有： 3+3+3=9（种），

50÷9=5（名）…5个． 5+1=6（名）．

答：至少有6名同学所拿的球种类是一致的 60．解：（1）如全是偶数，则任意两个数的和都是偶数， （2）如且是奇数，则任意两个数的和都是偶数．

（3）如两个偶数一个奇数，则两个偶数的和是偶数，一定有两个数的和是偶数， （4）如两个奇数一个偶数，则两个奇数的和是偶数，一定有两个数的和是偶数． 所以有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数 61．解：2+1=3（枚）；

答：要想摸出的钱币中一定有2枚相同，最小要摸出3枚钱币

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