第19章 累积损伤与失效
图19.2.2-2 用于M-K分析的缺陷模型
Abaqus/Explicit允许根据与当地材料方向相关的角度来进行厚度缺点的各向异性分配。Abaqus/Explicit首先进行名义区域的应力-应变求解并忽略缺陷的存在；然后考虑每个凹槽单独的影响。每个凹槽内的变形区域根据求解相容性方程（?tt??tt）和平衡方程（Fnn?Fnn和Fnt?Fnt）来计算，式中的n和t分别代表凹槽的法线和切线方向。在平衡方程中Fnn和Fnt表示厚度方向上每单位宽度上的作用力。
假定当凹槽内部形变率与没有凹槽时形变率的比值大于一个临界值时，颈缩失稳损伤开始产生。另外，一旦损伤在一个特定凹槽的局部开始产生，寻找平衡方程和相容性方程的共同解是不可能的；所以，找不到收敛解就表明局部颈缩的产生。Abaqus/Explicit使用下面变形严重程度的公式来评估损伤开始产生准则。
bababafcq??????pl?plba,fnn???bnn??ann，
fnt???bnt??ant变形强度系数根据给出的凹槽方向来计算并且与临界值相比较。这种计算方法只有在变形增量主要为塑性时才可以使用，如果形变增量为弹性，M-K准则不能预测损伤开始。在损伤开始准则的计算中用到很多不直接给出的凹槽方向，而按以
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第19章 累积损伤与失效
下方式给出：
式中feq,fnn,fntcritcritcrit是形变严重指数的临界值。当wMK?1或找不到平衡方程和
相容性方程的收敛解时损伤破坏开始发生。Abaqus/Explicit默认情况下
feqcrit?fnncrit?fntcrit?10，我们也可以指定不同的值。如果这些参数中的一个等
于零，则在损伤开始准则的计算中就不包括其相应的变形强度系数。如果所有的参数等于零，则M-K准则只有平衡方程和相容性方程的不收敛解一个标准。参数
f0等于被名义厚度分开的虚拟缺陷处的开始厚度（如图19.2.2-2），我们还必须
确定在M-K损伤开始发生准则计算中用到的缺陷数量。假设这些方向按照角度等分。默认情况下Abaqus/Explicit使用与材料1方向成0°，45°，90°和135°的四个缺陷。初始缺陷尺寸可以由角度方向f0(?)构成的表格来定义，这支持材料缺陷各向异性分配的建模。Abaqus/Explicit使用这个表格来计算每个缺陷的厚度，并用于M-K分析方法的计算。另外，缺陷的初始尺寸是初始温度和场变量的函数，这支持缺陷的空间不均匀分配。Abaqus/Explicit在分析开始根据温度和场变量的值来计算缺陷初始尺寸。在分析过程中，缺陷初始尺寸保持不变。
关于选取f0值的建议是使数字上预测的单轴应变载荷情况（?minor=0）成形极限与实验结果相匹配。虚拟凹槽是用来估算颈缩失稳开始的，并不影响基本单元的结果。一旦达到颈缩失稳准则，单元材料属性就根据给定的损伤演化规律减退。
输入文件的使用：使用下面的选项来定义相对于名义厚度的缺陷开始厚度，名义厚度作为一个表格的功能，包括缺陷方向与使用材料方向的主方向所成角度，选择性的包括初始温度和场变量：
*DAMAGE INITIATION,CRITERION=MK,DEPENDENCIES=n 使用下面的选项定义临界变形强度系数。 *DAMAGE INITIATION,CRITERION=MK,FEQ=fcqcrit,FNN=fnn
crit
,FNT=fntcrit
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material
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第19章 累积损伤与失效
editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→M-K Damage
M-K准则注意事项：
当使用M-K准则时，整个计算成本会大量增加。例如，处理三个剖分点通过厚度和四个缺陷的壳单元的成本与不使用M-K准则相比，增加了约两个因素的成本。可以通过减少考虑的裂纹方向的数量或增大M-K计算中增量的数量来减少损伤开始准则的计算成本。当然，整体计算成本依赖于使用这个损伤开始准则的模型的单元数量。使用M-K准则的一个单元的计算成本按以下近似因子增加
1?0.25nimpNincr
式中nimp是M-K准则计算中使用的缺陷数量，Nincr是数量增加频率，M-K计算在此值开始。系数0.25是对于很多情况下成本增加的合理预估，但实际成本增加可能与此预估不同。默认情况下，Abaqus/Explicit 在每个时间增量的每个缺陷上进行M-K计算，Nincr=1。必须确保M-K计算足够频繁的进行，以确保每个缺陷处变形场的精确集成。
输入文件的使用：使用以下的选项定义缺陷的数量和M-K分析的频率：
*DAMAGE INITIATION ,CRITERION=MK, NUMBER IMPERFECTIONS=nimp,FREQUENCY=Nincr
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→M-K Damage：Number of imperfections and Frequency
Müschenborn-Sonne成形极限图准则
Müschenborn和Sonne在1975年提出了一种方法来预测等效塑性应变基础上对金属板材成形极限的变形路径的影响，假设成形极限曲线代表能达到的最高等效塑性应变的总和。Abaqus/Explicit利用这一理念的推广，建立金属板材对任意变形路径的颈缩失稳准则。这种方法要求将原来的成形极限图（没有预变形影响）从主要应变对次要应变的空间转换到等效塑性变形??pl对主应变率的比例
???minor/?major的空间。
对于线性应变路径，假设塑料可压缩性和忽视弹性应变：
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如图19.2.2-3所示，线性的FLD变形路径转换到???图（?为常值）中垂直路径。
根据MSFLD准则，当???图中的形变状态序列与成形极限图相交时，局部颈缩就开始发生。值得强调的是线性变形路径的FLD和MSFLD表示是相同的，并产生相同的预测。然而，对于任意载荷的情况，MSFLD的表示通过使用计算的等效塑性应变的方式，考虑了变形历史的影响。
在Abaqus/Explicit中定义MSFLD损伤开始产生准则，可以直接以一个表格的形式提供损伤开始时的等效塑性应变，表格中包括?及选择性包括等效塑性应变率、温度和预定义场变量??plMSFLD?pt?pt(?,?,?,fi)。另外，你可以通过表格的功
.pl?能在传统的FLD曲线形式（主要应变对次要应变的空间）下定义曲线
?major(?minor,?,?,fi)。在此情况下，Abaqus会自动将数据转换到???格式。
.pl??pt
图19.2.2-3成形极限图由传统FLD表示（a）向MSFLD表示（b）的转换。
线性形变路径转换为垂直路径
wMSFLD表示当前等效塑性应变?与曲线上等效塑性应变的比值，曲线上的等效
?pl塑性应变是由当前的?值、应变率?，温度?和预定义场变量fi来计算的：
.pl? 19
第19章 累积损伤与失效
当wMSFLD?1满足时，就达到了颈缩失稳的MSFLD准则。当???图中形变状态次序与极限曲线相交是颈缩失稳也会发生，这取决于应变方向的突然改变。图19.2.2-4表明了这种情况。当?由?t变化到?t??t时，???图中连接两个点的直线就与成形极限曲线相交。当这种情况发生时，尽管
?pt?pt，MSFLD准则也达到了。为了输出，Abaqus
将wMSFLD?1设置为达到准则的标准。
图19.2.2-4 表示从?t到?t??t的突变过程中，会与极限曲线水平相交，导致颈缩
失稳的开始
如果?的值超出了表格规定的范围，Abaqus/Explicit会扩展颈缩开始时等效塑性应变的值，并假设曲线端点的斜率保持不变。关于应变率、温度和场变量的外推法遵循标准惯例：超出应变率、温度和场变量规定的范围后属性被假定是不变的（参考“Material data definition,”16.1.2）。
如Abaqus核查手册中第2.2.20节“塑性金属的累积损伤与失效”中所讨论，基于MSFLD准则的颈缩失稳预测比基于Marciniak和Kuczynski标准的预测好很
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