第19章 累积损伤与失效

依赖性。Hillerborg使用脆性断裂的概念定义了产生裂纹需要的能量，Gf为一个材料参数。使用这种方法，损伤开始后的软化行为用应力-位移关系而不是应力-应变关系。

在有限元模型中的应力-位移概念的定义需要与集中点有关的特征长度的定义。然后给出断裂能量为：

这个表达式引入了等效塑性位移的概念u，与损伤开始后的屈服应力作用相同。损伤开始前u?0，损伤开始之后u?L?。

特征长度的定义基于单元几何特征：对于梁和桁架元单，我们使用集中点的长度；对于壳单元和平面单元，我们使用集中点面积的平方根；对于实体单元，我们使用集中点体积的立方根。因为事先不知道断裂产生的方向，所以需要定义特征长度。所以，宽高比较大的单元在断裂方向上有很特别的行为：由于此影响，保留了一些网格的敏感性。宽高比近于1的单元被保留。

在“塑性金属损伤开始准则”第19.2.2节中描述的每一个损伤开始准则都有相对应的损伤演化规律。损伤演化规律可以根据等效塑性位移u或断裂能量耗散

?pl?pl.pl?.pl?.plGf来定义。这两个选项都考虑进了特征长度来缓解计算结果的网格依赖性。

多个准则有效时全局损伤的评估

整体损伤变量D受到所有有效机制的联合影响，并根据每种机制下的独立损伤变量di进行计算。你可以选择联合一些损伤变量进行乘法运算形成一个中间变量 dmult，如下所示：

然后，全局损伤变量就由dmult的最大值和剩余损伤变量来计算：

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第19章 累积损伤与失效

上述表达式中的Nmult和Nmax分别代表有效机制的交集，在很大程度上影响了全局损伤，Nact?Nmult?Nmax。

输入文件使用：使用下面的选项进行应用特定准则并对全局损伤变量有最大意义影响的损伤的定义：*DAMAGE EVOLUTION,DEGRADATION=MAXIMUM

使用下面的选项进行应用特定准则并对全局损伤变量有乘法意义影响的损伤的定义：*DAMAGE EVOLUTION,DEGRADATION=MULTIPLICATIVE

Abaqus/CAE的使用：使用下面的选项进行应用特定准则并对全局损伤变量有最大意义或乘法意义影响的损伤的定义：

Property module: material editor: Mechanical→Damage for DuctileMetals→criterion: Suboptions →Damage Evolution: Degradation:Maximum or Multiplicative

基于有效塑性位移的损伤演化定义

如上所述，一旦达到损伤开始产生准则，有效塑性位移u就由演化方程式定义：

?pl

式中L表示单元特征长度。

与相对塑性位移相关的损伤变量的规律可以由线性或指数形式的表格来定义。如果失效时的塑性位移u?plf设置为0，就会发生瞬时失效，所以这个选择是

不推荐的并要小心使用，因为它会引起材料点应力的突变并导致动态失稳。

表格形式

可以用含有等效塑性位移d?d(u)的表格来直接定义损伤变量，如图19.2.3-2（a）所示。

输入文件的使用：

*DAMAGE EVOLUTION,TYPE=DISPLACEMENT,SOFTENING=TABULAR Abaqus/CAE的使用：Property module: material editor: Mechanical→

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?pl第19章 累积损伤与失效

Damage for DuctileMetals→criterion: Suboptions →Damage Evolution: Type：Displacement:Softening:Tabular

线性形式

假设有效塑性位移的损伤变量线性变化，如图19.2.3-2（b）所示。你可以定义失效点处的有效塑性位移u?plf。然后损伤变量根据下式增加：

这个定义确保当有效塑性位移满足u?pl?u?plf时，材料刚度全部衰减（d=1）.只

有损伤开始后材料的行为是完全塑性（屈服应力为常量）时线性损伤演化规律才是真实的线性应力-应变软化行为。

输入文件使用：

*DAMAGE EVOLUTION,TYPE=DISPLACEMENT,SOFTENING=LINEAR Abaqus/CAE的使用：Property module: material editor: Mechanical→Damage for DuctileMetals→criterion: Suboptions →Damage Evolution: Type：Displacement:Softening:Linear

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第19章 累积损伤与失效

图19.2.3-2 基于塑性位移的损伤演化的不同形式定义：

（a）表格形式，（b）线性形式，（c）指数形式。

指数形式

假设塑性位移损伤变量按照指数规律变化，如图19.2.3-2（c）所示。定义失效时的相对塑性位移uf和指数?，则损伤变量为

?pl

输入文件的使用：

*DAMAGE EVOLUTION,TYPE=DISPLACEMENT,SOFTENING=EXPONENTIAL Abaqus/CAE的使用：Property module: material editor: Mechanical→Damage for DuctileMetals→criterion: Suboptions →Damage Evolution: Type：Displacement:Softening:Exponential

损伤过程中基于能量耗散理论的损伤演化规律的定义

我们可以直接定义损伤过程中每单位面积耗散的断裂能量Gf。当Gf设置为0时就会发生瞬时失效。然而并不推荐这个选择，而且使用时要更加小心，因为会引起材料硬点处应力的突然减小并导致动态失稳。

此损伤演化过程可以有线性和指数两种形式定义。 线性形式

假设有塑性位移的损伤变量是线性的。可以定义单位面积内的断裂能量Gf，然后一旦达到损伤产生初始准则，损伤变量就会按照下式进行增加：

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第19章 累积损伤与失效

式中失效时等效塑性位移按下式计算：

?y0表示达到失效准则时屈服应力的值。所以，模型等效于图19.2.3-2（a）

所示。模型确保了只有在损伤开始后材料为完全塑性应变（屈服应力为常数）时在损伤演化过程中耗散的能量等于Gf。

输入文件的使用：*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=ENERGY, SOFTENING=LINEAR

Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material

editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→criterion: Suboptions→Damage Evolution: Type: Energy:Softening: Linear

指数形式

损伤变量的指数规律为：

模型的计算确保了损伤演化过程中的耗散能量等于Gf，如图19.2.3-3（a）所示。理论上，只有在等效塑性位移无穷大时，损伤变量的值等于1.（如图19.2.3-3（b）所示）。实际上Abaqus/Explicit会在耗散能量达到0.99Gf时将d的值设置为1.

输入文件的使用：

*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=ENERGY, SOFTENING=EXPONENTIAL

Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→criterion: Suboptions→Damage Evolution: Type: Energy:Softening: Exponentiaol

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