? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 我的答案：C

5孙子问题最先出现在哪部著作中 A、《海岛算经》 B、《五经算术》 C、《孙子算经》 D、《九章算术》 我的答案：C

6剩余定理是哪个国家发明的 A、古希腊 B、古罗马 C、古埃及 D、中国 我的答案：D

7一次同余方程组在Z中是没有解的。

我的答案：

8“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。 我的答案： 9同余式组中，当各模两两互素时一定有解。 我的答案：对

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

中国剩余定理（二）已完成

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？ A、九章算术 B、孙子算经 C、解析几何 D、微分方程 我的答案：B

2最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？ A、祖冲之 B、孙武 C、牛顿 D、秦九识 我的答案：D

3一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？ A、km1m2m3 B、Cm1m2m3

? ? ?

C、C+km1m2m3 D、Ckm1m2m3 我的答案：C

4n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n= A、170.0 B、177.0 C、180.0 D、187.0 我的答案：D

5n被3，5，7除的余数分别是1,2,3且n小于200，则n= A、155.0 B、156.0 C、157.0 D、158.0 我的答案：D 6n被3，5，11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n= A、54.0 B、56.0 C、58.0 D、60.0

我的答案：D

7欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。 我的答案：√

8某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。

我的答案：×

9一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。 我的答案：√

欧拉函数（一）已完成

? ? ? ? ?

1Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？ A、0.0 B、1.0 C、p D、p-1

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? ? ? 我的答案：D 2φ(m)等于什么？

A、集合,1,2…m-1}中与m互为合数? 我的答案：√

欧拉函数（二）已完成

的整数的个数 ? B、集合,1,2…m-1}中奇数的整数的个数

? C、集合,1,2…m-1}中与m互素的整数的个数 ? D、集合,1,2…m-1}中偶数的整数的个数

? 我的答案：D

? 3Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？ ? A、Zm* ? B、Zm ? C、ZM ? D、Z*

? 我的答案：A

? 4Z5的可逆元个数是 ? A、1.0 ? B、2.0 ? C、3.0 ? D、4.0

? 我的答案：D

? 5Z7的可逆元个数是 ? A、2.0 ? B、4.0 ? C、6.0 ? D、7.0

? 我的答案：D

? 6Z3的可逆元个数是 ? A、0.0 ? B、1.0 ? C、2.0 ? D、3.0

? 我的答案：D

? 7求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。

? 我的答案：×

? 8在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。 ? 我的答案：√

?

9Zm中可逆元个数记为φ(m)，把φ(m)称为欧拉函数。

22? 1当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？ ? A、2.0 ? B、7.0 ? C、8.0 ? D、10.0

? 我的答案：C

?

2设p为素数，r为正整数，Ω=,1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？ ? A、pr-1 ? B、p ? C、r ? D、pr

? 我的答案：A

? 3φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？

? A、φ(2)*φ(12) ? B、φ(2)*φ(4) ? C、φ(4)*φ(6) ? D、φ(3)*φ(8) ? 我的答案：D ? 4φ(9)= ? A、1.0 ? B、3.0 ? C、6.0 ? D、9.0

? 我的答案：C ? 5φ(4)= ? A、1.0 ? B、2.0 ? C、3.0 ? D、4.0

? 我的答案：D ? 6φ(8)= ? A、2.0 ? B、4.0 ? C、6.0 ?

D、8.0

? ? ? ? ? ? ? 我的答案：B

7φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)

我的答案：错

8设p是素数，r是正整数，则φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。 我的答案：对

9设p是素数，则φ(p)=p。 我的答案： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

欧拉函数（三）已完成

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？ A、Zm1 Zm2 B、Zm1 C、Zm2 D、Zm1*m2 我的答案：D

2Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？ A、算术积 B、集合 C、直和 D、平方积 我的答案：C

3设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？ A、φ(m1)

B、φ(m2)φ(m1) C、φ(m1)*φ(m1) D、φ(m2)*φ(m2) 我的答案：B 4φ(24)= A、2.0 B、4.0 C、8.0 D、12.0

我的答案：C 5φ(10)= A、1.0 B、2.0 C、3.0

D、4.0

我的答案：B 6φ(12)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：D 7设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。 我的答案：√

8设m=m1m2，且（m1,m2）=1则φ(m)=φ(m1)φ(m2)。 我的答案：√ 9φ(24)=φ(4)φ(6) 我的答案：×

欧拉函数（四）已完成

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1有序元素对相等的映射是一个什么映射？

A、不完全映射 B、不对等映射 C、单射 D、散射 我的答案：C

2若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立 A、不对应关系 B、互补 C、互素 D、双射 我的答案：D 3Φ(7）= A、Φ(1)Φ(6) B、Φ(2)Φ(5) C、Φ(2)Φ(9) D、Φ(3)Φ(4) 我的答案：C 4Φ(6）= A、Φ(1)Φ(5) B、Φ(3)Φ(3) C、Φ(2)Φ(3)

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D、Φ(3)Φ(4) 我的答案：C 5Φ(3)Φ(4)= A、Φ(3) B、Φ(4) C、Φ(12) D、Φ(24) 我的答案：C

6如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y. 我的答案：

7Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。 我的答案：对 8Φ(4)=Φ(2)Φ(2) 我的答案：错 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

欧拉函数（五）已完成

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1a是Zm的可逆元的等价条件是什么？

A、σ（a）是Zm的元素 B、σ（a）是Zm1的元素 C、σ（a）是Zm2的元素

D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元

我的答案：D

2单射在满足什么条件时是满射？ A、两集合元素个数相等 B、两集交集为空集 C、两集合交集不为空集 D、两集合元素不相等 我的答案：A

3若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？ A、不完全映射 B、双射 C、集体映射 D、互补映射 我的答案：B 4属于单射的是 A、x → x^2 B、x → cosx

C、x →x^4 ? x D、x →2x + 1 我的答案：D

5不属于单射的是 A、x → ln x B、x → e^x C、x →x^3 ? x D、x →2x + 1 我的答案：D

6数学上可以分三类函数不包括 A、单射 B、满射 C、双射 D、反射 我的答案：D

7映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。 我的答案：

8对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。 我的答案：

9一个函数不可能既是单射又是满射。

我的答案：错

欧拉函数（六）已完成

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1根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ A、180.0 B、480.0 C、960.0 D、1800.0 我的答案：B

2欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？

A、P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1) B、P1r1-1…Psrs-1 C、(P1-1)…(Ps-1) D、P1(P1-1)…Ps(Ps-1) 我的答案：A

3设M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要满足的条件是什么？

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