? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

A、两两不等的合数 B、两两不等的奇数 C、两两不等的素数 D、两两不等的偶数 我的答案：C

4不属于满射的是 A、x → x+1 B、x → x-1 C、x → x^2 D、x →2x + 1 我的答案：D 5属于满射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx D、x →2x + 1 我的答案：D 6属于双射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx D、x →2x + 1 我的答案：D

7φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.

我的答案：√

8x → ln x不是单射。 我的答案：×

9既是单射又是满射的映射称为双射。

我的答案：√

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

元a,有几个平方根？ A、2.0 B、3.0 C、4.0

D、和p大小有关 我的答案：D

3环R与环S同构，若R是整环则S A、可能是整环 B、不可能是整环 C、一定是整环 D、不一定是整环 我的答案：D

4环R与环S同构，若R是域则S A、可能是域 B、不可能是域 C、一定是域 D、不一定是域 我的答案：D

5环R与环S同构，若R是除环则S A、可能是除环 B、不可能是除环 C、一定是除环 D、不一定是除环 我的答案：C

6若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。 我的答案：×

7同构映射有保加法和除法的运算。 我的答案：×

8环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。 我的答案：√

环的同构（一）已完成

?

1设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？ A、异构映射 B、满射 C、单射

D、同构映射 我的答案：D

2设p是奇素数，则Zp的非零平方

环的同构（二）已完成

? ? ? ? ? ? ?

1二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？ A、无穷多个 B、两个 C、一个 D、不存在 我的答案：B 2在Z77中，关于4的平方根所列出

?

? ? ? ? ?

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的同余方程组有几个？ ? A、1个 ? B、2个 ? C、3个 ? D、4个

? 我的答案：D

? 3在Z77中，4的平方根都有哪些？ ? A、1、2、6、77 ? B、2、-2

? C、2、9、68、75 ? D、2、-2、3、-3 ? 我的答案：C

? 4Z77中4的平方根有几个 ? A、1.0 ? B、2.0 ? C、3.0 ? D、4.0

? 我的答案：D

? 5Z100中4的平方根有几个 ? A、1.0 ? B、2.0 ? C、3.0 ? D、4.0

? 我的答案：D

? 6Z7中4的平方根有几个 ? A、0.0 ? B、1.0 ? C、2.0 ? D、3.0

? 我的答案：D

? 7在Z77中，6是没有平方根的。 ? 我的答案：√

? 8二次多项式在Zp中至少有两个根。 ? 我的答案：×

? 9Z7和Z11的直和，与Z77同构。 ?

我的答案：√

Z﹡m的结构（一）已完成

?

1非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？ ?

A、6.0

26

? B、5.0 ? C、4.0 ? D、3.0

? 我的答案：D

? 2当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？ ? A、乘法交换律 ? B、加法交换律 ? C、除法交换律 ? D、减法交换律 ? 我的答案：A

? 3Z12*只满足哪种运算？ ? A、加法 ? B、乘法 ? C、减法 ? D、除法 ? 我的答案：B

?

4非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？ ? A、无数个 ? B、2个

? C、有且只有1一个 ? D、无法确定 ? 我的答案：C

? 5群具有的性质不包括 ? A、结合律 ? B、有单位元 ? C、有逆元 ? D、分配律 ? 我的答案：D ? 6群有几种运算 ? A、一 ? B、二 ? C、三 ? D、四

? 我的答案：B ? 7Z12*= ? A、{1,2,5,7} ? B、{1,5,9,11} ? C、{1,5,7,11} ? D、{3,5,7,11} ? 我的答案：C

?

8在Z12*所有元素的逆元都是它本

? ? ? ? ?

身。

我的答案：√

9Z12*是保加法运算。 我的答案：×

10Z12*只有一种运算。 我的答案：√

? ? ? ? ? ? ? ? ?

Z﹡m的结构（二）已完成

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1Zm*的结构可以描述成什么？ A、阶为φ(m)的交换群 B、阶为φ(m)的交换环 C、阶为φ(m)的交换域 D、阶为φ(m)的交换类 我的答案：A

2若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？ A、1.0 B、3.0 C、6.0

D、任意次方 我的答案：C

3Zm*是交换群，它的阶是多少？ A、1.0 B、φ(m) C、2m D、m2

我的答案：B 4Z9*的阶为 A、2.0 B、3.0 C、6.0 D、9.0

我的答案：C 5Z12*的阶为 A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0

我的答案：B 6Z24*的阶为 A、2.0 B、4.0

C、6.0 D、8.0

我的答案：D

7在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn. 我的答案：X

8Z5关于剩余类的乘法构成一个群。 我的答案：X

9Zm*是一个交换群。 我的答案：√

Z﹡m的结构（三）已完成

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？ A、na B、a2 C、a D、e

我的答案：D

2Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？ A、6.0 B、4.0 C、3.0 D、1.0

我的答案：D 3群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？ A、阶 B、幂 C、域 D、根

我的答案：A 4Z6中4的阶是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：D 5Z5*中2的阶是 A、1.0

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：D 6Z5*中3的阶是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：D

7如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。 我的答案：×

8设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。

我的答案：√

9在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。

我的答案：×

? ?

欧拉定理循环群（一）已完成

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？ A、a B、2.0 C、1.0 D、2a

我的答案：A 2Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？

A、m=2,4,pr,2pr B、m必须为素数 C、m必须为偶数 D、m必须为奇素数 我的答案：A

3Z9*的生成元是什么？ A、1、7 B、2、5 C、5、7 D、2、8

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

我的答案：B 4群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？ A、对数和 B、指数积 C、对数幂

D、整数指数幂 我的答案：D 5Z3*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0

我的答案：B 6Z2*的生成元是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：A 7Z4*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0

我的答案：C

8Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。 我的答案：×

9Z9*是一个循环群。 我的答案：√

10Z9*的生成元是3和7。 我的答案：×

欧拉定理循环群（二）已完成

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1环R对于那种运算可以构成一个群？ A、乘法 B、除法

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