选修1-2知识点

第一章 统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）

n?xiyi?nxy??i?1??b?n2 注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 2?x?nx?i?i?1???a?y?bx?2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r??(xi?1ni?1ni?x)(yi?y)n

22(x?x)(y?y)?i?ii?1注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；

⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定： ⑴残差：ei??yi?yi； (2)残差平方和：?(yi?yi)2 ；

i?1?n?(3)相关指数R2?1??(y?(yi?1i?1nni?yi)2 。

?i?yi)2注：①R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

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第二章 推理与证明

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二．证明 ⒈直接证明 ⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第三章 数系的扩充与复数的引入

1．概念：

(1) z=a+bi∈R?b=0 (a,b∈R)?z=z? z≥0； (2) z=a+bi是虚数?b≠0(a,b∈R)；

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(3) z=a+bi是纯虚数?a=0且b≠0(a,b∈R)?z＋z＝0（z≠0）?z<0； (4) a+bi=c+di?a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；

(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

2

(3) z1÷z2 =

(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad?2?2i (z2≠0) ; 22c?d(c?di)(c?di)c?d3．几个重要的结论：

2(1) (1?i)??2i；⑷

1?i1?i?i;??i; 1?i1?i(2) i性质：T=4；i4n?1,i4n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i；

5．共轭的性质：⑴(z1?z2)?z1?z2 ； ⑵

z?z。