2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试

数学理科试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合A?{1,2,4},B?{x|x?4x?m?1}?0，若AA．?1,?3? B．?1,0? C．?1,3? D．?1,5? 2、已知i是虚数单位，若复数A．?2B?{1}，则B?

a?i为纯虚数，则实数a的值是 1?2i11 B．0 C． D．2 223、执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．5 D．2

?2x?y?2?0?4、已知点A(?2,0)，点M(x,y)为平面区域?x?2y?4?0 上的一个动点，则AM的最小值是

?3x?y?3?0?A．5 B．3 C．65 D．22 57,AB?2，则S?ABC?

5、已知?ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列，BC边上的中线AD?A．3 B．23 C．33 D．6

6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为 A．3 B．23 C．22 D．5 7、已知数列?an?满足a1?1,an?1?an?33an?1，则a20?

A．0 B．?3 C．3 D．8、已知w?0，函数f?x??sin(wx?A．(0,3 2?)在(,)内单调递减，则w的取值范围是 332??11511113] B．[,] C．(0,] D．[,] 3232245?11?)?2,(f)0?，且f?x?889、设函数f?x??2sin(wx??),x?R，其中w?0,???，若f(的最小正周期大于2?，则 A．w?17?211?17?2? B．w?,??? C．w?,??? D．w?,??? ,??324312324312x10、已知函数f?x??(e?值范围是 A．(??,)13)x，若实数a满足f(log2a)?f(log0.5a)?2f?1?，则实数a的取xe12111(2,??) B．(??,][2,??) C．[,2] D．(,2)

2223211、已知函数f?x??x?ax?1的图象的一对称中心的横坐标为x0(x0?0)，且f?x?有三个零点，

则实数a的取值范围是 A．(??,0) B．(??,?32) C．(0,??) D．(??,?1) 212、定义在内的函数满足：①当2?x?4时，f?x??1?x?3；②f?2x??cf?x?（c为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c的值是 A．1 B．?2 C．

1或3 D．1或2 2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若AC??AM??BN，则????

14、已知定义在实数集R上的函数f?x?满足f?1??4，且f?x?的导函数f??x??3， 则不等式f(lnx)?3lnx?1 的解集为

15、已知数列?an?的前n项和Sn,S1?6,S2?4,Sn?0，且成等比数列，S2n?1,S2n?2,S2n?1成等差数列，则a2016 等于

??5sin(x),0?x?1??4216、已知函数y?f?x?是定义域为R的偶函数，当x?0时，f?x??? 若关

1?()x?1,x?1??4于x的方程5[f(x)]2?(5a?6)f?x??6a?0(a?R)有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题：共60分 17、（本小题满分10分）

在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且3acosC?(2b?3c)cosA。 （1）求角A的大小； （2）求cos(

18、（本小题满分12分）

高三某班12月月考语文成绩服从正态分布N(100,17.5)，数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135分，则认为特别优秀。

（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？

（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望。 参考数据：若X25?C?B)?2sin2 的取值范围。 22N(?,?2)，则P(????X????)?0.68,P(??2??X???2?)?0.96。

19、（本小题满分12分）

0 如图①，在平行四边形ABB1A1中，?ABB1?60,AB?4,AA1?2,C,C1分别为AB,A1B的中点，

现把平行四边形AAC11C沿折起，如图②所示，连接B1C,B1A,B1A1。

（1）求证：AB1?CC1；

（2）若AB1?6，求二面角C?AB1?A1的余弦值。

20、（本小题满分12分）

已知曲线f?x??ax?bxlnx在点(1,f(1))处的切线是y?2x?1。

2（1）求实数a,b的值；

（2）若f?x??kx?(k?1)x对任意x?(0,??)恒成立，求实数k的最大值。

2

21、（本小题满分12分） 已知函数f?x??ln(?121ax)?x2?ax(a为常数，a?0） 2（1）当a?1时，求函数f?x?在x?1处的切线方程； （2）当y?f?x?在x?1处取得极值时，若关于x的方程f?x??b?0在[0,2]上恰有两个不同2的相等的实数根，求实数b的取值范围；