13-14-1概率统计试卷B标准答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共15分） 1、一批产品共有10件正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次 抽出的是次品的概率为 A 。 (A) 1/6 ， (B) 1/5 ， (C) 7/12 ， (D) 5/12 2、设X~N(?,?2),且P{X?250}?P{X?350}，则?= B 。 (A) 250 ， (B) 300 ， (C) 350 ， (D) 400 3、设随机变量(X,Y)的联合概率分布律为： X Y -1 1 则下列式子正确的是（ C ） （Ａ） -1 0.2 0.3 1 0.3 0.2 ， （B）P(X=Y)=， （C）P(X=Y)=0.4 ， （D）P(X=Y)=0 224、设X1, X2, ?, Xn是来自正态总体X~N(?,?)的样本， S是样本方差，则统计量 (n?1)S2?2服从分布 C 。 (A) t(n) ， (B) t(n?1) ， (C) ?2(n?1) ， (D) ?2(n) 5、设?是总体X的未知参数，?是一个统计量，如果 C ，则称 ?为? 的置信水平 是1??的单侧置信下限（0???1）。 (A) P{???}?1-? ， (B) P{???}?? (C) P{???}?1-? ， (D) P{???}?? 福建师范大学试卷纸 共 页，第 页

二、填空题（每小题3分，共15分） 6、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另 一件也是不合格品的概率为 1/5。 7、设X~N (2,4)，则Y?2X?4~ N(0,16)。 ?)?? ， 则称??是?的无偏估计量。 ????(X,X,?,X)为参数?的估计量，若 E(?8、设?12n9、设总体X为(0?1)分布，P(X?1)?p，X1, X2, ?, Xn为来自该总体的样本，则p的矩估 1n计量是 ?Xi 。 ni?110、设总体X的概率密度是f(x;?,?)，其中?,?是两个未知参数，来自总体X的样本观测值是 x1, x2, ?, xn，则似然函数L(?,?)? 三、计算题（共50分） ?f(x;?,?) 。 ii?1n11、（8分）在一批同一规格的产品中，甲、乙厂生产的产品分别为30%和70%，合格率分别 为98%，90%。今有一顾客买了一件，发现是次品，问这件产品是甲厂生产的概率为多少？ 解：用B1,B2分别表示产品取自甲厂，乙厂，A表示一顾客买了一件，发现是次品。则有 P(B1)?0.3,P(B2)?0.7,P(A|B1)?0.02,P(A|B2)?0.10,（4分） 由Bayes公式，得P(B1|A)?P(B1)P(A|B1)?P(B)P(A|B)iii?12?3. （8分） 3812、（10分）设盒子里装有3只黑球、2只红球、1只白球，现一次从中随机取2只球，以X表示 取到黑球的个数，以Y表示取到红球的个数，试求（1）(X,Y)的联合概率分布律； （2）概率P{X?Y}。 福建师范大学试卷纸 共 页，第 页

解：（1）依题意，X,Y?0,1,2，X?Y?2， 1分 P{X?0,Y?0}?P{X?1,Y?2}?0 P{X?2,Y?1}?P{X?2,Y?2}?0 3分 12C2C221P{X?0,Y?1}?2?，P{X?0,Y?2}?2? C615C615111C3C3C236 P{X?1,Y?0}?2?，P{X?1,Y?1}??215C615C6C323P{X?2,Y?0}?2?。 8分 C615 （2） P{X?Y}=P{X?1,Y?1}?6 10分 15?3x13、（10分）设随机变量X的密度函数为f(x)?ae解：由密度函数的性质（???x???），求a和P{X??2}。 ?????， 得 f(x)dx?1（1分）???3x1??所以 a?????f(x)dx??ae??dx?2a?e?3xdx?0??2a （3分） 33 （4分） 23?3|x|（8分）??22edx ?23 ?1??e?3|x|dx??2 13x?2 ?1?e|??2e?6 ?1? （ 10分）2P{X??2}??? 福建师范大学试卷纸 共 页，第 页