课时作业64 几何概型

一、选择题

1．某市地铁2号线到站的时间间隔为5分钟，某人在地铁2号线站台等待时间超过4分钟的概率为p1,2路车到站的时间相隔为8分钟，某人在2路车站牌处等待时间超过6分钟的概率为p2，则p1与p2的大小关系为( )

A．p1＝p2

B．p1>p2

C．p1

5－418－61

解析：由题意得，p1＝＝，p2＝＝，故p1

5584答案：C

2．如图，已知曲线C1：y＝2x－x，曲线C2和C3是半径相等且圆心在x轴上的半圆，在曲线C1与x轴所围成的区域内任取一点，则所取的点来自于阴影部分的概率为( )

2

31

A. B． 7245C. D． 78

ππ解析：由题意知，曲线C1与x轴所围成的区域的面积为，阴影部分的面积S阴影＝－

2212π1

()π＝，则所取的点来自于阴影部分的概率P＝. 242

答案：B

3．在以点O为圆心，1为半径的半圆弧上，任取一点B，如图所示，则△AOB的面积大

1

于的概率为( ) 4

11A. B． 3223C. D． 34

11解析：如图甲所示，过点B作直线OA的垂线，垂足为D，则△AOB的面积大于等价于

4211

×1×|BD|>，即|BD|>.如图乙所示，作CO⊥OA，取P为CO的中点，过P作MN⊥OC，连接

422π

321

OM，ON，则当点B在MCN上运动(不包括点M，N)时，|BD|>，故所求概率P＝＝.故选

2π3

︵

C.

答案：C

4．公园里有一个边长为6米的正方形鱼池ABCD，工人师傅在池子上方设计了一座造型独特的走廊，走廊(不包括边界)距A、B的距离都大于3米，且走廊上任意点O都满足∠DOC为锐角(鱼池中满足以上条件的地方均为走廊区域)．小朋友李明在池子边随机抛掷了一枚硬币，则这枚硬币恰好落在走廊上的概率为( )

A.C.π

3π 4

π

B．－1

3πD．1－ 4

解析：由题意知走廊应满足如下三个条件：(1)在以点A为圆心，3为半径的圆外；(2)在以点B为圆心，3为半径的圆外；(3)在以CD为直径的圆外．

π×3π

因此，结合图形可知，硬币落在走廊上的概率P＝1－＝1－.

6×64答案：D

5．如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)．现往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为( )

2

A.

41

－1 B． ππ

D．

2

π

1

C．1－ π

解析：由题意得图中空白部分的面积为

1??1??2

4×?2×?π－×1×1??＝2π－4，则阴影部分的面积为π×1－(2π－4)＝4－π，

2??4??4－π4

故由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为＝－1.

ππ

答案：A

→→

6．已知矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足PA·PB≥0的概率是( )

A.C.

4－ππ

B． 4416－π

16

πD． 16

解析：如图所示，O为AB的中点．

→→

因为AB＝2BC＝2，所以当点P落在以O为圆心，以AB为直径的圆上时，PA·PB＝0；→→→→

当点P落在半圆外时，PA·PB>0.故由几何概型概率计算公式知满足PA·PB≥0的概率是

S矩形－S半圆4－π

＝. S矩形4

答案：A 二、填空题

7．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________．

43AB4113

解析：要使S△PBC>S△ABC，只需PB>AB.故所求概率为P＝＝. 44AB43

答案： 4

8．(2016·山东卷)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)＋y＝9相交”发生的概率为________．

解析：圆(x－5)＋y＝9的圆心为C(5,0)，半径r＝3，故由直线与圆相交可得33－－44|5k|3329

16441－－k＋1

3

答案： 4

2

2

2

2

S|5k－0|

k2＋1

3＝. 4

?x＋y≤2

9．设不等式组?x－y≥－2

?y≥0

所表示的平面区域为M，函数y＝1－x的图象与x2

轴所围成的平面区域为N，向M内随机投一粒豆子，则该豆子落在N内的概率为________．

解析：如图，作出可行域，易求得区域M的面积SM＝2，y＝1－x?x＋y＝1(y≥0)，

2

2

2

π

故区域N是以原点为圆心，1为半径的圆的一半，其面积SN＝，由几何概型的知识可得，2所求概率P＝＝

SNπ

. SM4