第二十一章 一元二次方程 教案 生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎师引导生对照上题，分析找 样表示？等量关系是什么？ 出两题的异同点 归纳： 以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、 分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次让学生体会建立数学模型思通过类比，联系新方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型． 想，分析、解决实际问题. 旧知识，明确共三、课堂训练 性. 补充练习： 1．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积○ 压，?所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元 C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元 学生独立完成，教师巡视 2．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损○指导，了解学生掌握情况， 成本，?售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表并集中订正 使学生巩固提高， 示为（ ）． 了解学生掌握情 况 pA． B．p C．100p D．100p 100?p100?p1000?p 3． 2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、?三○ 月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感 的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）． 22 A．100（1+x）=250 B．100（1+x）+100（1+x）=250 22 C．100（1-x）=250 D．100（1+x） 四、小结归纳 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤 师生归纳总结，学生作笔纳入知识系统，2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题 记. 总结本节课内五、作业设计 容，把握利用列必做：P18：1、2、3 一元二次方程解选做：P19：9 常见实际问题的补充作业： 题的技巧 上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大? 教 学 反 思

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第二十一章 一元二次方程 教案

教学时间 教学媒体 知识 技能 多媒体 1以流感为问题背景，2以封面设计为问题背景，1.能根据○按一定传播速度逐步传播的问题；○边课题 21.3实际问题与一元二次方程（2） 课型 新授 教 学 目 标 衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用. 2.培养学生的阅读能力与分析能力. 3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 过程 方法 情感 态度 通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程. 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值. 建立数学模型，找等量关系，列方程 找等量关系，列方程 教学重点 教学难点 教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 联系上节课内容，导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般点题，板书课题. 进一步学习一元步骤及应注意的问题. 二次方程的应用 二、探究新知 教师提出问题，并指导学 ? 课本45页探究1 生进行阅读，独立思考， 分析： 学生根据个人理解，回答 1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周○教师提出的问题.弄清题弄清问题背景，期. 意，设出未知数，并表示特别注意分析清2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包○相关量，根据相等关系尝楚题意，题中没括传染源在内，共有几个人患着流感？ 试列方程，求根.根据实际有特别说明，那3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包○问题要求，对根进行选择么最早的患者没括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？ 确定问题的解.教师组织有痊愈，仍在继4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程. ○学生合作交流，达到共识， 续传染别人. 拓展：课本思考.四轮呢？ 归纳： 本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特师生汇总生活中常见的类让学生掌握这一别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，似问题，总结这类题的做类题型 比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两题技巧. 轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循. ? 课本47页探究3 分析： 1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？ 教师提出问题，让学生结合将几何图形的问○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关画图独立理解并解答问题，题用一元二次方○系？ 培养学生对几何图形的分析程方法来解决 3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬能力，将数学知识和实际问 ○的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？ 题相结合的应用意识 4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根 ○ 据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽 为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方 形的长为9x㎝，宽为7x㎝.尝试列出方程. 5○方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们 的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题 的实际意义. 归纳： 第17页

第二十一章 一元二次方程 教案 1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，○可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决 2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程. ○三、课堂训练 教师总结，学生体会 补充练习： 学生独立完成，教师巡视使学生巩固提高， 1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，指导，了解学生掌握情况，了解学生掌握情则原来的正方形铁片的面积是（ ）． 并集中订正 况 22 A．8cm B．64cm C．8cm D．64cm 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m， 2所围的面积为150m，则此长方形鸡场的长、宽 分别为_______． 3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面 面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长 和宽各是多少?（精确到0．1尺） 4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m2?的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为 多少? 四小结归纳 谈一节课的收获和体会. 师生归纳总结，学生作笔纳入知识系统，五、作业设计 记. 总结本节课内必做：P18：4-8 容，让学生体会选做：P19：10 方程刻画现实世补充作业： 界的模型作用. 某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，?上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 教 学 反 思 第18页

第二十一章 一元二次方程 教案 第二十二章《一元二次方程》小结

一、本章知识结构框图

二、本章知识点概括

1、相关概念

（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）

的方程，叫做一元二次方程。

2

（2）一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)，

2

其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 （3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围．

一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程

整式方程 二次方程：一元二次方程，二元二次方程

*（4）有理方程 高次方程：

分式方程

2、降次——解一元二次方程

（1） 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．

配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．其步骤是: ①方程化为一般形式；

②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③化二次项系数为1；

④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，

2

从而原方程化为（mx+n）=p的形式；

⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p<0，则原方程无实数根。 （2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

2

其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b－4ac≥0时，?

?b?b2?4ac2

将a、b、c代入求根公式x=（b-4ac≥0）就得到方程的根．

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第二十一章 一元二次方程 教案 （3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是： ①通过移项将方程右边化为0；

②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积； ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。

3、一元二次方程根的判别式

22

（1）⊿＝b－4ac叫一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。 （2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：

①⊿=b2－4ac ＞0 方程有两个不相等实数根； ②⊿=b2－4ac =0 方程有两个相等实数根； ③⊿=b2－4ac ＜0 方程没有实数根； ④⊿=b2－4ac ≥0 方程有两个实数根。

（3）应用：

①不解方程，判别方程根的情况；

②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围； ③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；

注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a≠0。

*4、一元二次方程根与系数的关系（本部分内容为选学内容） （1）如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2，

2

那么x1?x2??bc,x1x2? aa（2）应用：

①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； ②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；

③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围； ④不解方程可以求某些关于x1,x2的对称式的值，通常利用到：

2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2

(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2

|x1?x2|??x1?x2?2?4x1x2?? |a|当x1?x2=0且x1x2≤0，两根互为相反数；

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