重庆市2017届高三学业质量调研抽测（第一次）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足?z?i??1?2i??2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合A?x|x2?3x?2?0,B?x|1?2x?4，则AIB?（ ） A．?x|1?x?2? B．?x|1?x?2? C．?x|1?x?2? D．?x|0?x?2?

3.若过点M?1,1?的直线l与圆?x?2??y2?4相较于两点A,B，且M为弦的中点AB，

2????则AB为（ ）

A．22 B．4 C．2 D．2 4. ?2?x??1?2x?展开式中，x2项的系数为（ ） A．30 B．70 C.90 D．-150 5.已知函数f?x??sin?2x??????5????2??的图象向左平移

?个单位后关于y轴对称，则函6数f?x?的一个单调递增区间是（ ） A．???5?????????????2??,? B．??,? C. ??,? D．?,? ?612??36??63??63?6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?a2?a3?a4?a5,S5?60，则a10?（ ） A．16 B．20 C.24 D．26

x2y217.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线y?x2?2相切，则该双曲线的离

ab2心率为（ ）

1

A． 5 B．5 C. 3 D．6 28.将5名学生分到A,B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（ ）

A．18种 B．36种 C.48种 D．60种 9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A．14 B．15 C. 16 D．17

?x?y?4y?10.设实数x,y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?的取值范围是（ ）

x?1?x?1?0?A．(??,?]U?0,? B．?,? C. ??,? D．??,?

2242242211.已知函数f?x?的导函数为f??x?，且f??x??f?x?对任意的x?R恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）

A．f?ln2??2f?0?,f?2??ef?0? B．f?ln2??2f?0?,f?2??ef?0?

221?3????13????11????13??? 2

C. f?ln2??2f?0?,f?2??ef?0? D．f?ln2??2f?0?,f?2??ef?0?

22?2?x,x?0,212.已知函数f?x???若关于x的方程f?x??f?x??m?0有三个不同实

??lnx,x?0,数根，则m的取值范围是（ ） A． m?11 B．m??2 C. ?2?m? D．m?2 44第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

rrrrrrr13.设向量a,b的夹角为?，已知向量a?x,3,b?x,?3，若2a?b?b，则

???????? ．

14.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为a,b，且a?2b，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为 ．

15.已知???3???,??，且cos2??sin???2???，则tan?? ．

10?2?216.设抛物线y?4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A,B，若点M满

uuuur1uuuruuur足OM?OA?OB，过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若PF?2，则M点的

2??横坐标为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn?3an?2nn?N*. （Ⅰ）证明数列?an?1?是等比数列，并求数列?an?的通项公式；

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