高考数学精品复习资料

2019.5

第九节 圆锥曲线的综合问题

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）

x2y21.【20xx高考天津】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线

ab2x?y?0 垂直，则双曲线的方程为（ ）

x2y222?y?1?1 （A）（B）x?44

3x23y23x23y2??1 （D）??1（C）

520205

【答案】A

b1x2y2【解析】由题意得c?5,??a?2,b?1???1，选A.

a2412.【浙江省温州市高三8月模拟】点P到图形C上所有点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到圆C外的定点A的距离相等的点的轨迹是（ ） A．射线 B．椭圆 C．双曲线的一支 【答案】C.

D．抛物线

3.【广东省广雅中学、江西省南昌二中高三下联考】自圆：

外一点

引该圆的

一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（ ） A. 【答案】D 【解析】由题意得

,所以

，即

，选D.

B.

C.

D.

4.【黑龙江省海林市朝鲜中学高三高考综合卷（一）】已知两点A?a,0?， B??a,0?（a?0），若曲线

x2?y2?23x?2y?3?0上存在点P，使得?APB?90?，则正实数a的取值范围为（ ）

A. ?0,3 B. 1,3 C. 2,3 D. 1,2 【答案】B

???????

5.【江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟】已知B、C为单位圆上不重合的两个定点， A为此单位圆上的动点，若点P满足AP?PB?PC，则点P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 【答案】D

【解析】设P?x,y?， A?cos?,sin??， B?x1,y1?， C?x2,y2?，设单位圆圆心为O，则根据

AP?PB?PC可有： PA?PB?PC?0，所以点P为?ABC的重心，根据重心坐标公式有

x1?x2?cos?22x?xy?y1????3212 ，整理得?x?1，所以点P的轨迹为圆，故选择D. {?y?????y1?y2?sin?339????y?3x?6.【贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下月考七】已知直线

l:?m?2?x??m?1?y?4?4m?0上总存在点M，使得过M点作的圆C： x2?y2?2x?4y?3?0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是（ ）

A. m?1或m?2 B. 2?m?8 C. ?2?m?10 D. m??2或m?8 【答案】C

【解析】

x2y2?2=1（b>0）7.【20xx高考天津理数】已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的4b圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）

x23y2x24y2x2y2x2y2?=1（B）?=1（C）?2=1（D）?=1（A）44434b412

【答案】D

4?x??x?y?4?b2?4????【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，A(x,y)，∴?， b4b?y?x?y???22?b?42?22x2y216bb2?1，故选D. ∴xy?2???b?12，故双曲线的方程为?412b?422x2y2??1上，若点A的坐标为?3,0?，点M满8.【20xx届河北省石家庄市二模】已知动点P在椭圆

3627足AM?1， PM?AM?0，则PM的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 22 D. 3 【答案】C

【解析】

PM?AM?0?PM?AM ，