张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答
的重要设备,在国民经济其他部门也获得了广泛的应用，如：电力变压器（主要用在输配电系统中，又分为升压变压器、降压变压器、联络变压器和厂用变压器）、仪用互感器（电压互感器和电流互感器,在电力系统做测量用）、特种变压器（如调压用的调压变压器、试验用的试验变压器、炼钢用的电炉变压器、整流用的整流变压器、焊接用的电焊变压器等）。
1.2 变压器有哪些主要部件？各部件的作用是什么？
答：电力变压器的基本构成部分有：铁心、绕组、绝缘套管、油箱及其他附件等，其中铁心是变压器的主磁路，又是它的机械骨架。绕组由铜或铝绝缘导线绕制而成，是变压器的电路部分。绝缘套管:变压器的引出线从油箱内部引到箱外时必须通过绝缘套管，使引线与油箱绝缘。油箱：存放变压器油。分接开关，可在无载下改变高压绕组的匝数,以调节变压器的输出电压。
1.3铁心在变压器中起什么作用？如何减少铁心中的损耗？
答：铁心是变压器的主磁路，又是它的机械骨架。为了提高磁路的导磁性能，减少铁心中的磁滞、涡流损耗，铁心一般用高磁导率的磁性材料——硅钢片叠成，其厚度为
0.35mm~0.5mm，两面涂以厚0.02mm~0.23mm的漆膜，使片与片之间绝缘。
1.4 变压器有哪些主要额定值？原、副方额定电压的含义是什么？
答：变压器的主要额定值有：额定容量SN、额定电压U1N和U2N、额定电流I1N和I2N 、、
额定频率fN等。原、副方额定电压的含义是指：正常运行时规定加在一次侧的端电压称为变压器一次侧的额定电压U1N；二次侧的额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压时二次侧的空载电压。对三相变压器，额定电压、额定电流均指线值。
1-5 一台单相变压器，SN=5000kVA，U1N/U2N=10/6.3kV，试求原、副方的额定电流。 解：I1NSN5000?103???500A3U1N10?10 I2N 1-6 一台三相变压器，SN=5000kVA，U1N/U2N=35/10.5kV，Y，d接法，求原、副方的额定电流。 SN5000?103???793.7A3U2N6.3?10 I1N?解：SN5000?103??82.48A33U1N3?35?10 I2N?
SN?3U2N5000?103?274.9A33?10.5?10 第 2 章
2.1 在研究变压器时，原、副方各电磁量的正方向是如何规定的？
答：从原理上讲，正方向可以任意选择，但正方向规定不同，列出的电磁方程式和绘制
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的相量图也不同。通常按习惯方式规定正方向，称为惯例。具体原则如下：
（1）在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致；而在电源支路，电流的正方向与电动势的正方向一致；
（2）磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则； （3）感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则。
2.2 在变压器中主磁通和原、副边绕组漏磁通的作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生的？在等效电路中如何反映它们的作用？
答：（1）主磁通在原、副绕组中均感应电动势，当副方接上负载时便有电功率向负载输出，故主磁通起传递能量的作用；而漏磁通不起传递能量的作用，仅起压降作用。（2）空载时，有主磁通和一次侧绕组漏磁通，它们均由一次侧磁动势激励产生；负载时有主磁通，一次侧绕组漏磁通，二侧次绕组漏磁通。主磁通由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即
F0?F1?F2激励产生，一次侧绕组漏磁通由一次绕组磁动势F1激励产生，二次侧绕组漏磁
....通由二次绕组磁动势F2激励产生。（3）在等效电路中，主磁通用励磁参数xm来反映它的作用，一次侧漏磁通用漏电抗x1?来反映它的作用，而二次侧漏磁通用漏电抗x2?来反映它的作用。
2.3为了在变压器原、副绕组方得到正弦波感应电动势，当铁心不饱和时激磁电流呈何种波形？当铁心饱和时情形又怎样？
答：为了在变压器原、副绕组方得到正弦波感应电动势，当铁心不饱和时，因为磁化曲线是直线，励磁电流和主磁通成正比，故当主磁通成正弦波变化，激磁电流亦呈正弦波变化。而当铁心饱和时，磁化曲线呈非线性，为使磁通为正弦波，励磁电流必须呈尖顶波。 2.4变压器的外加电压不变，若减少原绕组的匝数，则变压器铁心的饱和程度、空载电流、铁心损耗和原、副方的电动势有何变化？
答：根据U1?E1?4.44fN1?m可知,加，磁密
Bm??m?U14.44fN1.,因此,一次绕组匝数减少,主磁通?m将增
?mS，因S不变，Bm将随?m的增加而增加，铁心饱和程度增加；由于磁导率?下降。因为磁阻
Rm?l?S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I0N1??mRm，当线圈匝数减
2.2少时，空载电流增大；又由于铁心损耗pFe?Bmf1，所以铁心损耗增加；因为外加电压不变，所以根据U1?E1?4.44fN1?m，所以原方电动势基本不变，而副方电动势则因为磁通的增加而增大。
2.5一台额定电压为220/110V的变压器，若误将低压侧接到220V的交流电源上，将会产生什么后果？
答：根据U1?E1?4.44fN1?m可知,此时主磁通增加接近2倍，磁路饱和程度大增，励磁电流将会大大增加，铁耗和铜耗增大，变压器过热。同时噪声过大，振动明显。
2.6变压器折算的原则是什么？如何将副方各量折算到原方？
答：折算仅仅是研究变压器的一种方法，它不改变变压器内部电磁关系的本质。折算的
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原则是保证折算方折算前后所产生的磁动势不变。副方各量折算方法如下： 将副方电流除以
?；副方感应电动势、电压乘以?；漏阻抗、负载阻抗应乘以?2。
2.7变压器的电压变化率是如何定义的？它与哪些因素有关？
答：变压器的电压变化率定义为：当变压器的原方接在额定电压、额定频率的电网上，副方的空载电压与给定负载下副方电压的算术差，用副方额定电压的百分数来表示的数值，即
?U%?U20?U2U?U2?100%?2N?100%U2NU2N
**变压器电压变化率可按下式计算：?U%??(RKcos?2?xKsin?2)?100%。可知变压器电压变化率的大小主要和以下物理量相关：（1）电压变化率与负载的大小（?值）成
正比；在一定的负载系数下，当负载为阻感负载时，漏阻抗（阻抗电压）的标么值越大，电压变化率也越大；（2）电压变化率还与负载的性质，即功率因角数?2的大小和正负有关。
2.8为什么可以把变压器的空载损耗看做变压器的铁损，短路损耗看做额定负载时的铜损？
答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I0R1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据
U1??E1?I1Z1可知，由于漏阻抗压降I1Z1的存在，E1则更小。又根据E1?4.44fN1?m可知，
1.3因为E1很小，磁通就很小，因此磁密很低。再由铁损耗pFe?Bmf，可知铁损耗很小，可
2....2以忽略，额定负载时短路损耗可以近似看成额定负载时的铜损耗。
2..9变压器在高压側和低压側分别进行空载试验，若各施加对应的额定电压，所得到铁耗是否相同？
答：相同。空载试验时输入功率为变压器的铁损耗，无论在高压边还是在低压边加电压，都要加到额定电压，根据U?E?4.44fN?m可知，
?m1?U1NU2N?m2?4.44fN1； 4.44fN2，故
?m1U1NN2KU2NN???2?1?m2U2NN1U2NKN2，即?m1??m2。因此无论在哪侧做，主磁通大小都是相同的，
铁损耗就一样。短路试验时输入功率为变压器额定负载运行时的铜损耗，无论在高压边还是在低压边做，都要使电流达到额定电流值，绕组中的铜损耗是一样的 2-10一台单相变压器，SN=5000kVA,U1N/U2N=35/6.0kV,fN=50HZ,铁心有效面积A=1120cm2，铁心中的最大磁密Bm=1.45T，试求高、低压绕组的匝数和变比。 解: 高压绕组的匝数 U1NU1NN1??4.44f?m4.44fBavA35?103??152424.44?50??1.45?1120?10?4? k?变压器的变比低压绕组的匝数
N1U1N35kV???5.83N2U2N6kV N11524??261k5.83 28
N2?张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 2-11一台单相变压器，SN=100kVA，U1N/U2N=6000/230V，R1=4.32Ω，x1σ=8.9Ω，R2=0.0063Ω，x2σ=0.013Ω。求： 1) 折算到高压侧的短路参数Rk、xk和Zk； 2) 折算到低压侧的短路参数R?k、x?k和Z?k； 3) 将1）、2）的参数用标么值表示，由计算结果说明什么问题？ 4) 变压器的短路电压uk及其有功分量ukr、无功分量ukx； 5) 在额定负载下，功率因数分别为cos?2=1、cos?2=0.8（滞后）、cos?2=0.8（超前）3种情况下的△U％。 k?解: 1) U1N6000V??26.1U2N230V ??43.2?26.12?0.0063?8.61? Rk?R1?R2???8.9?26.12?0.013?17.76? xk?x1??x2222Z?R?x?8.61?17.76?19.74? kkk 2??R?R?R?43.2/26.1?0.0063?0.0126? 122) k2??x1???x2??8.9/26.12?0.013?0.0261? xk??Rk?2?xk?2?0.012642?0.02612?0.029?Zk 23Z?UI?US?6000100?10?360? 1N1N1NN 3)1N2Rk?Rk/Z1N?8.61360?0.0239 ?xk?xk/Z1N?17.76360?0.0493 Zk?Zk/Z1N?19.73360?0.0548 Z2N?U2NI2N?U2NSN?2302/100?103?0.529? 2?????Rk?/Z2N?0.01265/0.529?0.0239?Rk?Rk???xk?/Z2N?0.0261/0.529?0.0493?xk? xk??Zk?/Z2N?0.029/0.529?0.0548?ZkZk
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?? 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 4) uk?Zk?100%?5.48% ?ukr?Rk?100%?2.39% ??u?xk?100%?4.93% kx5) △U1％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×1.0+0.0504×0) ×100％ =2.39％ △U2％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×0.8+0.0504×0.6) ×100％ =4.87％ △U3％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×0.8 - 0.0504×0.6) ×100％ = -1.05％ 2-12一台三相变压器，SN=750kVA,U1N/U2N=10000/400V,Y,d接法，f=50HZ。试验在低压侧进行，额定电压时的空载电流I0=65A，空载损耗p0=3700W；短路试验在高压侧进行，额定电流时的短路电压Uk=450V，短路损耗pkN=7500W（不考虑温度变化的影响）。试求： 11Rkxk?x?225) 折算到高压边的参数，假定R1=R2=,x1σ=2σ=； 6) 绘出T形电路图，并标出各量的正方向； 7) 计算满载及cos?2=0.8（滞后）时的效率?N； 8) 计算最大效率?max。 解：1) p0?I06511??37.53A?p0??3700W?1233WI0??3333 ,??Z0??Zm U2N?I0?400V??10.66?37.53A ??Rm p0?2I0??1233W?0.875?2(37.53A) ??Zm?2?Rm?2?(10.66?)2?(0.875?)2?10.62?xm k?折算至高压侧的激磁参数：U1N?U2N??100003?14.43400 ??14.432?10.66??2220? Zm?k2Zm 30