全国2008年4月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设z为非零复数，a,b为实数，若A．等于0 C．小于1
2．设z?3?i,w?z2,则（ ） A．argw?z?a?ib，则a2+b2的值（ ） z_B．等于1 D．大于1
?3
B．argw??6
C．argw???6D．argw???3
3．ln2i?（ ） A．ln2 C．ln2?B．ln2??2i
?2i D．ln2?iArg2i
4．设C为正向圆周|z|=1,则A．6?i C．2?i
?Czdz=（ ）
B．4?i D．0
ezdz=（ ） z?25．设C为正向圆周|z-1|=2,则A．e2 C．?e2i
6．设C为正向圆周|z|=2，则
?CB．2?e2i D．?2?e2i
?Cz?ezdz=（ ）
(z?1)4A．
?i 3eB．
?6e
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C．2?ei D．
?ei 317．的幂级数展开式
2?zA．绝对收敛 C．发散
?aznn?0?n在z=-4处（ ）
B．条件收敛
1D．收敛于
68．幂级数
?n?0?1zn的收敛半径为（ ） n(1?i)A．2 C．
1 2B．1 D．0
9．函数ztanz在z=0点的留数为（ ） A．2 C．1
B．i D．0
eiaz?eibz10．函数(a、b为实数,a≠b)在z=0点的留数为（ ）
z2A．i(b?a) C．a?b
B．b?a D．i(a?b)
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
_3111．设z???i，则z?____________.
101012．方程lnz?1??3i的解为____________.
13．设C为从i到1+i的直线段，则
?CRezdz?____________.
14．设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分(z)3zdz?____________.
C?_15．设C为正向圆周|z|=2，则
?cos2z(z?C?2dz?____________.
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16．若在幂级数
?n?0?bnzn中，limbn?1?3?4i，则该幂级数的收敛半径为____________.
n??bn三、计算题（本大题共8小题，共52分）
i17．（本小题6分）设复数z?
(i?1)(i?2)（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点. 18．（本小题6分）
设z?x?iy.将方程|z|?Rez?1表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线. 19．(本小题7分)
设f(z)?ax3?bxy2?i(y3?cx2y)为解析函数，试确定a,b,c的值. 20．(本小题7分)
设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函数，其中u(x,y)?y2?x2?2xy， 求v(x,y).
21．（本小题6分）
2求f(z)??在圆环域1?|z?1|?3内的罗朗级数展开式.
(z?4)(z?2)22．（本小题6分）
1设f(z)?sin的幂级数展开式为
1?z23．（本小题7分）
?aznn?0?n，求它的收敛半径，并计算系数a1,a2.
1设C为正向简单闭曲线，a在C的内部，计算I=
2?i?Czezdz.
(z?a)324．（本小题7分）
1求f(z)?3在各个孤立奇点处的留数.
z(z?i)四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，两题都做按前一题评分。每小题8分，共16分）
??x2dx. 25．利用留数计算积分I?22??(x?1)(x?9)?浙02199# 复变函数与积分变换试题 第 3 页 共 4 页
26．设D为Z平面上的扇形区域0?argz??3,|z|?1.求下列保角映射：
（1）w1?f1(z)把D映射为W1平面的上半单位圆盘D1； （2）w?f2(w1)把D1映射为W平面上的第一象限； （3）w?f(z)把D映射为W平面上的第一象限. 27．求函数F(p)?p2?4(p2?4)2的拉氏逆变换.
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