范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室

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FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio

工程力学习题详细解答

（教师用书） (第2章)

2006-12-18

1

第2章 力系的简化

2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。

AF2F

习题2－1图

FRdBCx

（a）

解：由图(a),假设力系向C点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有

?MC(F)?0，?F(d?x)?2F?x?0，?x?d，?FR?2F?F?F， 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。

2－2 已知一平面力系对A(3，0)，B(0，4)和C(－4.5，2)三点的主矩分别为：MA、MB和MC。若已知：MA＝20 kN.m、MB＝0和MC＝－10kN.m,求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。

解：由已知MB = 0知合力FR过B点；

由MA = 20kN·m，MC = -10kN·m知FR位于A、C间，且 AG?2CD（图（a）） 在图（a）中： 设 OF = d，则 d?4cot?

(d?3sin?)?AG?2CD （1） CD?CEsin??(4.5?)sin?

n?2(4.5?)si?n 即 (d?3)si?d2d2（2）

d?3?9?d d?3

∴ F点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a），作用线如图过B、F点； tan??4 3CD?4.5

习题2－2图

yGE4245 MA?FR?AG?FR?4.8

AG?6sin??6??4.8

2025?kN FR?4.86510 即 FR?(,)kN

234 作用线方程：y?x?4

3??Fd3OAx

FR(a)

讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。

2

2－3 图a、b、c所示结构中的折杆AB以3种不同的方式支承。假设3种情形下，作用在折杆AB上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为M。试求3种情形下支承处的约束力。

习题2－3图

FBBMBMFBAFA(a)

AFA (b)

D45B?FBFDAMFBDMFBDFDAFA(c)

FA

(d)

M 2lM 图（b）：FA?FB?

l 解：图（a）：FA?FB? 由图（c）改画成图（d），则FA?FBD? ∴ FB?FBD?M lM， FD?2FBD?l2M l2－4 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件AB上作用一力偶，其力偶矩数值M＝800 N.m。试求支承A和C处的约束力。

BFBB45?FB'MCDFC

A45?

习题2－4图

(a)

FA

(b)

3