普宁市城东中学2008－2009学年度 高三文科数学第一轮复习综合训练题（十四）

一、 选择题

1．已知a＞b＞0，全集为R，集合E?{x|b?x?a?b}，F?{x|ab?x?a}，2M?{x|b?x?ab}，则有（ ）

A．M?E?（RF B．M?（RE）?F C．M?E?F D．M?E?F

asin??bcos?πb?tan?，且????，则等于（ ） 2．已知实数a，b均不为零，

acos??bsin?6a33 A．3 B． C．?3 D．?

3313．已知函数y?f(x)的图像关于点（-1，0）对称，且当x?（0，＋∞）时，f(x)?，则

x当x?（-∞，-2）时f(x)的解析式为（ ）

1111 A．? B． C．? D．

x?2x?2x2?x???4．已知?是第三象限角，|cos?|?m，且sin?cos?0，则cos等于（ ）

2221?m1?m1?m1?m A． B．? C． D．?

22225．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若x1?x2?3p，则|PQ|等于（ ）

A．4p B．5p C．6p D．8p

6．设a，b，c是空间三条直线，?，?是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）

A．当c⊥?时，若c⊥?，则?∥? B．当b??时，若b⊥?，则???

C．当b??，且c是a在?内的射影时，若b⊥c，则a⊥b D．当b??，且c??时，若c∥?，则b∥c 7．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：

①a·b＝0； ②a＋b＝a-b； ③|a＋b|＝|a-b|； ④|a|＋|b|＝(a＋b)； ⑤（a＋b）·（a-b）＝0． 其中正确的式子有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知数列{an}的前n项和为Sn?2221n(5n?1)，n?N?，现从前m项：a1，a2，…，am中2抽出一项（不是a1，也不是am），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ） A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项

x2y29．已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的

ab1atn?AFF?图象上，若△AF的面积为1，且，tan?AF2F1??2，则双曲线方程为（ ） F1212212x25x2y212y2x25y222?3y?1 B．??1 C．3x??1 D．??1 A．51235312

10．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ ）

A．

12233 B． C． D． 12241224

11．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）

A．6种 B．8种 C．12种 D．16种

12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x?R，都有f(x?1)?f(x?3)，当x?[4，6]时，f(x)?2x?1，则函数f(x)在区间[-2，0]上的反函数f(x)的值f?1(19)为（ ）

A．log215 B．3?2log23 C．5?log23 D．?1?2log23

?1

二、填空题：

13．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为_______．

14．若实数a，b均不为零，且x2a?1(x?0)，则(xa?2xb)9展开式中的常数项等于_____． bx

15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________．

16．给出下列4个命题：

①函数f(x)?x|x|?ax?m是奇函数的充要条件是m＝0： ②若函数f(x)?lg(ax?1)的定义域是{x|x?1}，则a??1；

an?bn?1（其中n?N?） ③若loga2?logb2，则limn；

n??a?bn22 ④圆：x?y?10x?4y?5?0上任意点M关于直线ax?y?5a?2的对称点，M?也

在该圆上．

填上所有正确命题的序号是________． 三、 解答题：

17．已知二次函数f(x)对任意x?R，都有f(1?x)?f(1?x)成立，设向量a?（sinx，2），

b?（2sinx，

（c?d）的解集．

18．有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中． （1）求甲袋内恰好有2个白球的概率； （2）求甲袋内恰好有4个白球的概率；

1），c?（cos2x，1），d?（1，2），当x?[0，π]时，求不等式f（a?b）＞f219．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，

2a，M是AD中点， AB?AA1?a，BC?N是B1C1中点．

（1）求证：A1、M、C、N四点共面； (2)求证：BD1?MCNA1；

（3）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1； （4）求A1B与平面A1MCN所成的角．

20．已知函数f(x)?x3?ax?3x．

（1）若f(x)在x?[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x?[1，a]上的最小值和最大值．

y2?1，射线y?22x（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角21．已知椭圆方程为x?82互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）． （1）求证直线AB的斜率为定值； （2）求△AMB面积的最大值．

22．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，

b?N?，且a1?b1?a2?b2?a3．

（1）求a的值；

（2）若对于任意n?N?，总存在m?N?，使am?3?bn，求b的值；

（3）在（2）中，记{cn}是所有{an}中满足am?3?bn， m?N?的项从小到大依次组成的数列，又记Sn为{cn}的前n项和，Tn{an}的前n项和，求证：Sn≥Tn(n?N?)．