第II 卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知扇形AOB（?AOB为圆心角）的面积为2?，半径为2，

3则?ABC的面积为 ，

14. 某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 15. 已知椭圆

x2y2?2?1?a?0,b?0?2ab与抛物线y2?2px?p?0?有相

同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF?x轴,则椭圆的离心率是 16. 已知函数

?21??x?x?x?0?f?x???2x?e?1?x?0??若函数y?f?x??kx有3个

零点，则实数k的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，Sn为数列?an?的前n项和，a1?b1?1,

且

b3S3?36,b2S2?8?n?N??

（1） 求an和bn （2） 若an?an?1，求数列??1??的前aa?nn?1?n项和Tn

18. （本小题满分12分）

如图，几何体EF?ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB//CD，AD?DC，AD?2，AB?4，?ADF?90?．

（1）求证:AC?FB

（2）求几何体EF?ABCD的体积．

19. （本小题满分12分）

DACBEF

从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：

?40,50?,?50,60?,?,?90,100? 后得到如下

图的频率分布直方图。

(1) 若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；

(2)若从?40,50?与?90,100?这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。

20. （本小题满分12分） 已知函数f?x??alnx?a?1x2?1

21?(1) 当a??1 时，求f(x)在区间?，e?? 上的最值；

2?e?(2) 讨论函数f?x? 的单调性

(3) 当?1?a?0 时，有f?x??1?aln??a? 恒成立求a的取值范围

2

21. （本小题满分12分）

已知中心在原点O，左焦点为F1(?1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的M O x y N l 距离为7|OB|. 7

(1) 求椭圆C的方程；

x2y2(2)若椭圆C1方程为：2?2?1（m?n?0），

mnx2y2椭圆C2方程为：2?2??（??0，且??1），则称椭圆C2是椭圆

mnC1的?倍相似椭圆.已知C2是椭圆

C的3倍相似椭圆，若椭圆C

的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图5，⊙O1和⊙O2 公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点。 （1）求证：?DEF～?DHG；