北京邮电大学线性代数模拟试卷四 下载本文

卷六

一.填空题(每小题4分,共40分。请将答案写在答题纸上)

1.已知, 则的系数为 。

2.设A为四阶方阵,且。若将A按列分块为 。

,则

3.设, 。

4.设,是中元素的代数余子式,则

5.设

都是n阶方阵,且

,则

6.设矩阵,则 。

7.已知向量组的秩为2,则 。

8.设线性方程组有惟一解,则应满足的条件为 。

9.设4阶矩阵B与A相似,且A的特征值为,则 。

10.设矩阵的秩,则 。

二.(10分)已知

1

,问a为何值时,可由向量组

唯一地线性表出,并写出该表出式。

三.(10分)设矩阵满足关系式,其中,E为3阶单位

矩阵,为A的伴随矩阵,求矩阵B。

的行列式。

四.(10分)已知三阶矩阵A的特征值为且

,求B的矩阵多项式

五.(12分)问当取何值时,线性方程组

有惟一解、无解、无穷多解、并在方程组有无穷多解时求出其通解。 六.(10分)已知实对称矩阵,求一个正交矩阵P,使

为对角矩阵。

七、(8分)设的充分必要条件是

,其中E是n阶单位方阵,是n维非零列向量,证明(1);(2)当

时,A是不可逆矩阵。

2

参考答案

一.填空题(每小题4分,共40分。请将答案写在答题纸上)

1.已知, 则的系数为 。

2.设A为四阶方阵,且。若将A按列分块为 。

,则

3.设, 。

4.设,是中元素的代数余子式,则

0。 5.设

都是n阶方阵,且

,则

6.设矩阵,则 。

7.已知向量组的秩为2,则 3 。

8.设线性方程组有惟一解,则应满足的条件为。

9.设4阶矩阵B与A相似,且A的特征值为,则 。

10.设矩阵的秩,则 。

二.(10分)已知

3