卷六

一．填空题（每小题4分，共40分。请将答案写在答题纸上）

1．已知， 则的系数为 。

2．设A为四阶方阵，且。若将A按列分块为 。

，则

3．设， 。

4．设，是中元素的代数余子式，则

。

5．设

都是n阶方阵，且

，则

。

6．设矩阵，则 。

7．已知向量组的秩为2，则 。

8．设线性方程组有惟一解，则应满足的条件为 。

9．设4阶矩阵B与A相似，且A的特征值为，则 。

10．设矩阵的秩，则 。

二．（10分）已知

1

，

，问a为何值时，可由向量组

唯一地线性表出，并写出该表出式。

三．（10分）设矩阵满足关系式，其中，E为3阶单位

矩阵，为A的伴随矩阵，求矩阵B。

，

的行列式。

四．（10分）已知三阶矩阵A的特征值为且

，求B的矩阵多项式

五．（12分）问当取何值时，线性方程组

有惟一解、无解、无穷多解、并在方程组有无穷多解时求出其通解。 六．（10分）已知实对称矩阵，求一个正交矩阵P，使

为对角矩阵。

七、（8分）设的充分必要条件是

，其中E是n阶单位方阵，是n维非零列向量，证明（1）；（2）当

时，A是不可逆矩阵。

2

参考答案

一．填空题（每小题4分，共40分。请将答案写在答题纸上）

1．已知， 则的系数为 。

2．设A为四阶方阵，且。若将A按列分块为 。

，则

3．设， 。

4．设，是中元素的代数余子式，则

0。 5．设

都是n阶方阵，且

，则

。

6．设矩阵，则 。

7．已知向量组的秩为2，则 3 。

8．设线性方程组有惟一解，则应满足的条件为。

9．设4阶矩阵B与A相似，且A的特征值为，则 。

10．设矩阵的秩，则 。

二．（10分）已知

，

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