实验一: 系统响应及系统稳定性

姓名： 班级： 学号： 一、实验目的

（1）学习并掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。

二、实验原理与方法

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当n??时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

判断系统的稳定性，还可以根据系统函数的极点是否在单位圆内来判断系统是否稳定。当系统函数的极点都在单位圆内时，系统函数的时域的傅里叶变换存在，即满足傅里叶变换的条件，那么系统稳定，反之，当系统函数的极点不在单位圆内时，那么系统就不稳定。

三、实验内容及步骤

（1）给定一个低通滤波器的差分方程为

y(n)?0.05x(n)?0.05x(n?1)?0.9y(n?1) 输入信号 x1(n)?R8(n) x2(n)?u(n)

a) 分别求出系统对x1(n)?R8(n)和x2(n)?u(n)的响应序列，并画出其波形。 b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。 （2）给定系统的单位脉冲响应为

h1(n)?R10(n)

h2(n)??(n)?2.5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)

用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)?R8(n)的输出响应，并画出波形。 （3）给定一谐振器的差分方程为

y(n)?1.8237y(n?1)?0.9801y(n?2)?b0x(n)?b0x(n?2)令 b0?1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。

a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 b) 给定输入信号为

x(n)?sin(0.014n)?sin(0.4n) 求出系统的输出响应，并画出其波形。

四、实验结果 (1) 实验源程序

%内容一：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性 A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; x2n=ones(1,128);

hn=impz(B,A,100);nhn= 0:length(hn)-1; subplot(2,2,1);stem(nhn,hn,'.');

title('(a)系统单位脉冲响应h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');box on y1n= filter(B,A,x1n);n1n= 0:length(y1n)-1;

subplot(2,2,2);stem(n1n,y1n,'.');

title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)');xlabel('n');ylabel('y1(n)');box on y2n= filter(B,A,x2n);n2n= 0:length(y2n)-1; subplot(2,2,3);stem(n2n,y2n,'.');

title('(c)系统对u(n)响应y2(n)');xlabel('n');ylabel('y2(n)');box on

%内容2:调用conv函数计算卷积 x1n= ones(1,8);

h1n= [ones(1,10) zeros(1,10)];nh1n= 0:length(h1n)-1; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];nh2n= 0:length(h2n)-1; y21n=conv(h1n,x1n);n21n= 0:length(y21n)-1; y22n=conv(h2n,x1n);n22n= 0:length(y22n)-1; figure(2)

subplot(2,2,1);stem(nh1n,h1n,'.');

title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)');xlabel('n');ylabel('h1(n)');box on subplot(2,2,2);stem(n21n,y21n,'.');

title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');xlabel('n');ylabel('y21(n)');box on subplot(2,2,3);stem(nh2n,h2n,'.');

title('(f)系统单位脉冲响应h2(n)');xlabel('n');ylabel('h2(n)');box on subplot(2,2,4);stem(n22n,y22n,'.');

title('(g)h1(n)与R8(n)的卷积y22(n)');xlabel('n');ylabel('y22(n)');box on

% 内容3:谐振器分析 un=ones(1,256); n=0:255;

xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);

A=[1, -1.8237, 0.9801];B= [1/100.49,0,-1/100.49]; y31n=filter(B,A,un);n31n= 0:length(y31n)-1; y32n=filter(B,A,xsin);n32n= 0:length(y32n)-1; figure(3)

subplot(2,1,1);stem(n31n,y31n,'.');

title('(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)');xlabel('n');ylabel('y31(n)');box on subplot(2,1,2);stem(n32n,y32n,'.');

title('(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)');xlabel('n');ylabel('y32(n)');box on

（2）实验运行结果

内容一:系统的单位冲响应的波形如下图(a)所示，系统 和 的响应序列的波形如下图(b)和图(c)