大学物理阶段性作业1 下载本文

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(2)当有横向运动趋势时,轮胎与地面间有摩擦力,最大值为?N′, (N′为该时刻地面对车的支持力)

2 N?sin???N?cos??mv2/R N?cos???N?sin??mg

2Rgsin??v2cos?∴ ??2

v2sin??Rgcos?2v12?v2v12将tg??代入得 ??22?0.078

Rgv2v1?RgRg22、解:如图所示,设l为弹簧的原长,O处为弹性势能零点;x0为挂上物体后的伸长量,O'为物体的平衡位置;取弹簧伸长时物体所达到的O?处为重力势能的零点.由题意得物体在O'处的机械能为: E1?EK0 lO?O\x 0O12?kx0?mg(x?x0)sin? 2 E2?在O? 处,其机械能为:

11mv2?kx2 22x 由于只有保守力做功,系统机械能守恒,即: EK0?1211kx0?mg(x?x0)sin??mv2?kx2 222在平衡位置有: mgsin? =kx0

∴ x0?mgsin?k

112(mgsin?)22代入上式整理得: mv?EK0?mgxsin??kx?

222k

23、解:动量守恒 mv0?(m?M)V

越过最高点条件 (m?M)g?(m?M)v2/l

11(m?M)V2?(m?M)g2L?(m?M)v2 22解上三式,可得 v0?(m?M)5gl/m

机械能守恒

24、解:由机械能守恒:

2 1mv0?GMm/R?1mv2?GMm/(3R) ①

22根据小球绕O角动量守恒: Rmv0?3Rmvsin? ② ①、②式联立可解出. sin??v09v?12GM/R20

25、解:根据转动定律  fArA = JA?A ①

12mArA,且 fBrB = JB?B ② 212其中JB?mBrB.要使A、B轮边上的切向加速度相同,应有

2其中JA?中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院

 a = rA?A = rB?B ③ 由①、②式,有

fAJArB?AmArA?A ④ ??fBJBrA?BmBrB?B由③式有 ?A / ?B = rB / rA 将上式代入④式,得 fA / fB = mA / mB = 12

26、证:设任一时刻船与码头的距离为x、y,两船的距离为l,则有 l2?x2?y2?2xycos?

对t求导,得

dldxdydydx?2x?2y?2?cos??x?2?cos??y dtdtdtdtdtdxdydl??u ,?v代入上式,并应用?0作为求极值的条件, 将dtdtdt则得 0??ux?vy?xvcos??yucos?

??x?u?vcos???y?v?ucos??

xv?ucos??由此可求得 yu?vcos? 2l即当两船的距离最短时,两船与码头的距离之比为 ?v?ucos?? : ?u?vcos??

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