小学奥数专题156-1-3植树问题 题库学生版 下载本文

植树问题

教学目标

1.封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2.掌握空心方阵和实心方阵的变化规律. 3.几何图形的设计与构造

知识点拨

知识点说明:

一、植树问题分两种情况,不封闭与封闭路线。

不封闭的植树路线.

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距三者之间的关系是:

棵数?段数?1?全长?株距?1 全长?株距?(棵数?1) 株距?全长?(棵数?1)

② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全

长、棵数、株距之间的关系就为:

全长?株距?棵数; 棵数?段数?全长?株距; 株距?全长?棵数.

③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵. 棵数?段数?1?全长?株距?1.

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株距?全长?(棵数?1). 全长?株距?(棵数+1) 封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.

棵数?段数?周长?株距.

二、解植树问题的三要素

解决植树问题,首先要牢记三要素:总路线长、间距(棵距)长、棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个.

三、方阵问题

明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. 每边的个数=总数÷4?1”; 每向里一层每边棋子数减少2;

掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。

例题精讲

板块一、非封闭的植树问题

【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几

棵树?

【巩固】 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵,每两棵之间的距离是5米,求公路长是多少米?

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【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树,每隔3米植1棵。两端都植,共植树多少棵?

【例 2】 从小熊家到小猪家有一条小路,每隔45米种一棵树,加上两端共53棵;现在改成每隔60米种

一棵树.求可余下多少棵树?

【巩固】 从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆,加上两端共51根;现在改成每隔60米安装一根电线

杆.求还需要多少根电线杆?

【例 3】 马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵

树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问:小强的家距离学校多远?

【巩固】 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少

千米?

【例 4】 一位老爷爷以匀速散步,从家门口走到第11棵树用了11分钟,这位老爷爷如果走24分

钟,应走到第几棵树?(家门口没有树)

【例 5】 晶晶上楼,从第一层走到第三层需要走36级台阶.如果从第一层走到第六层需要走多少级台

阶?(各层楼之间的台阶数相同)

【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯,从一层开始比赛,丁丁到四层时,爸爸到三层,如此算来,丁

丁到16层时,爸爸跑到了几层?

【例 6】 元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21只,

每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽?

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【例 7】 有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续3秒.如果敲响6下,那么从敲响第一下到最后一下

持续声音结束,一共需要43秒.现在敲响12下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要多长时间?

【巩固】 有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点钟就敲几下,六点时,5秒钟敲完,那么十二点时,几秒钟

才能敲完?

【例 8】 小明家的小狗喝水时间很规律,每隔5分钟喝一次水,第一次喝水的时间是8点整,当小狗第

20次喝水时,时间是多少?

【巩固】 科学家进行一项试验,每隔5小时做一次记录,做第12次记录时,挂钟时针恰好指向9,问做

第一次记录时,时针指向几?

【例 9】 裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段?

【巩固】 一根木料在24秒内被锯成了4段,用同样的速度锯成5段,需要多少秒?

【巩固】 有三根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处需用3分钟,全部锯完需要多少分钟?

【例 10】 有一根 180厘米长的绳子,从一端开始每3厘米作一记号,每4厘米也作一记号,然后将标有

记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?

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【例 11】 在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红色点,同时自右向左每隔5 厘米也

染一个红点,然后沿红点将木棍逐级锯开,那么长度是4厘米的短木棍有多少根?

【巩固】 (1990年小学数学奥林匹克决赛试题)甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色,首先甲从木棍端

点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米.

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【巩固】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡,爸爸每步上3级台阶,儿子每步上2

级台阶,从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶?

【例 12】 同学们做操,小林站在左起第5列,右起第3列;从前数前面有4个同学,从后数后面有6个同

学.每行每列的人数同样多,做操的同学一共有多少人?

【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操,长颈鹿站在队伍旁边,一下子看到了他的好朋友金丝猴.长颈

鹿数了数,金丝猴的左边有4只猴,右边也有4只猴,前面有5只猴,后面也有5只猴.小朋友,你能算出有多少只猴子在做操吗?

【巩固】 校门口放着一排花,共10盆.从左往右数茉莉花摆在第6,从右往左数,月季花摆在第8, 一

串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间.算一算,一串红花一共有多少盆?

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