植树问题

教学目标

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造

知识点拨

知识点说明：

一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。

不封闭的植树路线.

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数?段数?1?全长?株距?1 全长?株距?(棵数?1) 株距?全长?(棵数?1)

② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全

长、棵数、株距之间的关系就为：

全长?株距?棵数； 棵数?段数?全长?株距； 株距?全长?棵数.

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 棵数?段数?1?全长?株距?1.

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株距?全长?(棵数?1). 全长?株距?(棵数+1) 封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.

棵数?段数?周长?株距.

二、解植树问题的三要素

解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．

三、方阵问题

明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. 每边的个数＝总数÷4?1”； 每向里一层每边棋子数减少2；

掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲

板块一、非封闭的植树问题

【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几

棵树？

【巩固】 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？

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【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？

【例 2】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种

一棵树．求可余下多少棵树?

【巩固】 从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线

杆．求还需要多少根电线杆?

【例 3】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵

树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？

【巩固】 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少

千米？

【例 4】 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分

钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）

【例 5】 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台

阶?(各层楼之间的台阶数相同)

【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁

丁到16层时，爸爸跑到了几层？

【例 6】 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，

每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？

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【例 7】 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下

持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？

【巩固】 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟

才能敲完？

【例 8】 小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第

20次喝水时，时间是多少？

【巩固】 科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做

第一次记录时，时针指向几？

【例 9】 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？

【巩固】 一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？

【巩固】 有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?

【例 10】 有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有

记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？

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【例 11】 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5 厘米也

染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？

【巩固】 （1990年小学数学奥林匹克决赛试题）甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端

点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米．

056151825303640485060

【巩固】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2

级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？

【例 12】 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同

学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？

【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈

鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？

【巩固】 校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一

串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？

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