第一篇 变压器

1-1 变压器依据什么原理工作的？变压原理是什么？ 答：（1）变压器是依据电磁感应原理工作的；

（2）变压原理是利用一、二次绕组匝数比来改变二次侧电压数值。

1-8 有一台单相变压器的铭牌数据SN=500kVA，U1N/U2N=35/11kV，试求变压器的额定电流。

S500?14.29A 解：（1）一次侧额定电流I1N?N?U1N35S500?45.45A （2）二次侧额定电流I2N?N?U2N111-10 一台三相变压器SN=3200kVA，U1N/U2N=35kV/10.5kV，一次侧Y接法，二次侧△接法。试求：

（1）一、二次侧额定线电压、线电流及额定相电压、相电流； （2）若负载功率因数cosφ2=0.85（滞后），则该变压器额定运行时带多少有功功率和无功功率？ 解：（1）额定电压、电流 一次侧额定电压、电流（Y）

SN3200U1l?U1N?35kV 线电流：I1l?I1N?线电压：??52.79A

3U1N3?35U35?20.21kV 相电流：I1ph?I1l?52.79A 相电压：U1ph?1N?33二次侧额定电压、电流（△）

SN3200U2l?U2N?10.5kV 线电流：I2l?I2N?线电压：??175.95A

3U2N3?10.5I相电压：U1ph?U2l?10.5kV 相电流：I2ph?2l?101.59A

3（2）额定运行时有功功率和无功功率

有功功率：PN?SNcos?2?3200?0.85?2720kW

无功功率：QN?SNsin?2?3200?1?0.852?1685.7kvar

2-3 变压器变比K可使用以下三式：K=N1/N2，K=U1N/U2N，K= I2N/I1N，这三个变比式有何不同？哪一个是准确的？ 答：（1）K=N1/N2是变比定义式；

???E??I?Z和U??E??I?Z忽略绕组K=U1N/U2N是空载情况下依据电压方程U11112222漏阻抗Z1和Z2由变比定义式K=E1/E2推得；

??NI??K= I2N/I1N是依据磁动势方程N1I122?N1I0忽略激磁电流I0推得，适用于重

载（即接近满载情况）时使用，轻载时误差较大。 （2）K=N1/N2是准确的。

2-4 激磁电阻rm和激磁电抗xm的物理意义是什么？铁心饱和程度对rm和xm有何影响？从空载运行到满载运行，它们是否改变？为什么？ 答：（1）激磁电阻rm是反映铁心损耗的模拟电阻，激磁电抗xm表示单位激磁电流产生主磁通的能力；

（2）rm和xm受铁心磁路饱和影响。若磁路饱和程度↑，磁导率μ↓，磁导?m↓由Bm=μHm和Fm = N1I0 = Hml可知Bm、Hm、I0↑，且Hm、I0增加速度比Bm快。

21.3f?I02rm（k为常数）可知磁路饱和程度增加，rm↓；由由铁损pFe?kBmxm?2?fN12?m可知磁路饱和程度增加，xm↓。

（3）从空载到满载，因为U1=U1N不变，由电压决定磁通原则，Φm、Bm、Hm、

I0不变，rm和xm不变。

2-11 做变压器空载、短路试验时，电压可以加在高压侧，也可加在低压侧，两种方法试验时，电源送入的有功功率是否相同？测得的参数是否相同？ 答：电源送入的有功功率相同，测得的参数不同。

空载试验：①高压侧加压：U1=U1N=4.44fN1Φm1；②低压侧加压：U2=U2N=4.44fN2Φm2，；∵U1= KU2，∴Φm1 =Φm2 =Φm，Bm1 =Bm2 =Bm，p01 =p02 =p0，Hm1 =Hm2 =Hm，I02=KI01。 短路试验：①高压侧加压：IK1=I1N；②低压侧加压：IK2=I2N；∵IK2=KIK1，UK1=KUK2，于是pKN1 =pKN2。

在空载、短路试验情况下，测到的有功功率相等；高压侧的试验电压是低压侧的K倍，低压侧的电流是高压侧的K倍，高压侧的阻抗参数是低压侧的K2倍。 2-21 三相变压器SN=200kVA，1000/400V，每相阻抗ZK=0.15+j0.35Ω，Y,y接法，现一次侧接三相对称额定电压，二次侧接三相对称负载，其每相阻抗为ZL=0.96+j0.48Ω。求：该变压器一、二次侧电流和二次侧电压各为多少？输入视在功率、有功及无功功率各为多少？输出视在功率、有功及无功功率各为多少？

xkrk?U1???I??I12?ZL

图1

解：简化电路如图1所示。

U310003??2.5 变比K?1NU2N34003负载阻抗折算到高压侧：

??K2ZL?2.52?0.96?j0.48??6?j3? ZL电路总阻抗Z?ZK?ZL??0.15?j0.35?6?j3?6.15?j3.35?7?28.58??（1）一次侧电流 I1?

U1U1N310003???82.48A ZZ7二次侧实际电流 I2?KI1?2.5?82.48?206.2A 二次侧线电压 U2?3ZLI2?3??0.96?2??0.48?2?206.2?383.33V

（2）输入功率

?1?28.58? cos?1?cos28.58??0.878 sin?1?sin28.58??0.478 输入视在功率S1 S1?3U1I1?3?1000?82.48?142.860kVA

有功功率P1 P1?3U1I1cos?1?3?1000?82.48?0.878?125.43kW 无功功率Q1 Q1?3U1I1sin?1?3?1000?82.48?0.478?68.287kvar （3）输出功率

0.48?2?arctg?26.565?

0.96cos?2?cos26.565??0.894 sin?2?sin26.565??0.447

输出视在功率S2 S2?3U2I2?3?383.33?206.2?136.906kVA

有功功率P2 P2?3U2I2cos?2?3?383.33?206.2?0.894?122.394kW 无功功率Q2 Q2?3U2I2sin?2?3?383.33?206.2?0.447?61.197kW 2-22 一台单相变压器SN=3kVA，230/150V，50Hz，r1=0.3Ω，r2=0.05Ω，x1σ=0.8Ω，x2σ=0.1Ω，试求：

???,xK,ZK（1）折算到高压侧的rK、xK和ZK及其标幺值rK；

（2）折算到低压侧的rK、xK和ZK及其标幺值； （3）计算短路电压百分数uK及其分量ur，ux；

（4）求满载cosφ2=1和cosφ2=0.8之后和超前三种情况下的电压变化率，并讨论其结果。 解：（1）折算到高压侧

U230?1.533 变比K?1N?U2N150???K2x2???0.235?1 r2??K2r2?0.1176? x222???1.035?1 ZK?rKrK?r1?r2??0.4176? xK?x1??x2?xK?1.1162?

r0.41760.4176?rK?K???0.0234 2Z1N230300017.6333?xK?xKZ1.03511.1162???0.0587 ZK?K??0.0633 Z1N17.6333Z1N17.6333（2）折算到低压侧

xr???1?2?0.3403? r1??12?0.1276? x1KK22???x2??0.440?3 ZK?rKrK?r1??r2?0.1776? xK?x1?xK?0.4748?

r0.17760.1776?rK?K???0.0234 2Z2N15030007.5?xK?xKZ0.44030.4748???0.0587 ZK?K??0.0633 Z2N7.5Z2N7.5????0.0587?0.0633 uKr?rK?0.0234 uKx?xK（3）uK?ZK

（4）电压变化率

??cos?2?xKsin?2??1??0.0234?1?0.0587?0??0.0234 cos?2?1时：?U???rKcos?2?0.8，sin?2?0.6（滞后）时：

???U???rKcos?2?xKsin?2??1??0.0234?0.8?0.0587?0.6??0.05394 cos?2?0.8，sin?2??0.6（超前）时：

???U???rKcos?2?xKsin?2??1??0.0234?0.8?0.0587?0.6???0.0165