江西省南昌二中2013－2014学年度下学期第一次考试

高二数学（文）试卷

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）

1? （ ） z13131111i D. ?i A. ?i B. ?i C. ?222222221．设z?1?i（i是虚数单位），则

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n，x∈A}，则A∩B＝ ( )

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}

3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列各组函数中，f(x)与g(x)是否表示同一函数为 （ ） ①f(x)?lnx,g(x)?x2

1lnx2 ②f(x)?x,g(x)?x2 2lnx③f(x)?lne,g(x)?eA．①④ 5．函数y?2 ④f(x)?log1x,g(x)?log221 xB．③④ C．④ D．③

log1(3x?2)的定义域是 （ ）

2223336．已知函数f(x)使得3f(x?1)?f(1?x)?2x?1成立，则f(x)= （ ）

11111 A．f(x)?2x B．f(x)?x C．f(x)?x? D．f(x)?x?

222225555222::??x??R,R使,使sinsinxx?命题命题qq::??xx???RR,都有都有x???x???11??00.7．已知命题ppR，，?xR?R使sinx??;;;命题q都有1?0.给出下列结论：p:x?x?,,使sinx?命题qR,,都有xxxx?1?0222

①命题“p?q”是真命题 ②命题“p??q”是假命题 ③命题“?p?q”是真命题 ④命题“?p??q”是假命题, A ．[1,??) B ．(,??) C．[,1] D．(,1]

其中正确的是 ( ) A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③

8．命题“?(x,y),x,y?R,2x?3y?3?0”的否定是 （ ） A.?(x,y),x,y?R,2x?3y?3?0 B.?(x,y),x,y?RR,2x?3y?3?0 C.?(x,y),x?R,y?R,2x?3y?3?0 D.?(x,y),x?R,y?R,2x?3y?3?0

9．函数f(x)?log1(?x?2x?15)的单调递增区间为 （ ）

32A．(??,1] B．[1,??) C．[1,5] D．[1,5)

39

10． f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R总有f(x＋)＝－f(x)，则f(－)的值为( )

22

39

A．0 B．3 C. D．－

22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11．已知f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数f(x)的定义域 。

1

12．若100a?5,10b?2，则2a?b= 。 13．函数f(x)?32?2|x|x2?4x?7的单调递增区间为 。

14．若f(x)?3 (x∈[a，b])的值域为[1，9]，则 b-a的取值范围是______. 15．下列说法： ①命题“?x?R,使2?3”的否定是“?x?R,使2?3”；

②函数f(x)?(m?m?1)x是幂函数，且在x?(0,??)上为增函数，则m?2； ③命题“函数f(x)在x?x0处有极值，则f'(x0)?0”的否命题是真命题； ④函数y?tan(2x?2mxx,)上单调递增； 312⑤“log2x?log3x”是“2x?3x”成立的充要条件。 6其中说法正确的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）

16（本小题满分12分）

已知集合A?{x|3?x?7},B?{x|2?x?10},C?{x|x?a}. （Ⅰ）求A?B;CRA?B； （Ⅱ）若A?C??,求a的取值范围.

17（本小题满分12分）已知幂函数f(x)?xm2?2m?3?)在区间(???(m?N?)的图像关于y轴对称，且在

?m3(0,??)上函数值随x的值增大而减小，求满足?a?1?

??3?2a??m3 的a 取值范围.

2

18（本小题满分12分）命题p:实数x满足x2?4ax?3a2?0（其中a?0），命题q:实数x满?|x?1|?2,?足?x?3 ?0.??x?2（Ⅰ）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

?1??1?19．（本小题满分12分）已知函数f?x??1?a??????。

?2??4?(I)当a?1时，求函数f(x)在???,0?上的值域；

（II）若对任意x??0,???，总有f(x)?3成立，求实数a的取值范围；

20（本小题满分13分）f(x)是定义在(0,??)，对于任意x?1都有f(x)?0，且

xxxf()?f(x)?f(y) y (I)求证f(x)在定义域(0,??)为增函数．

1 （II）若f(6)?1，解不等式f(x?3)?f()?2

x

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