文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

2??x?3x,x?2f(x)??2??x?5x?4,x?2

令

f?x??44f(x)??x=0，即x（x>0）.

因为f(x)在(0,2)上单调递减，所以f(x)?f(2)??2

y??而

44y??x在(0,2)上单调递增，y?f(2)??2，x在(0,2)无交点. 所以y?f(x)与

f(x)?x2?3x??4x，即x3?3x2?4?0，所以x3?2x2?x2?4?0，

f?x??4x有一个零点

当x?2时，

所以?x?2?(x?1)?0，因为x?2，所以x?2，即当a?2时，

2x=2. ??? 6分 (ii)当a?2时，f(x)min?f(a)?a?a，

22当x?(0,a)时，f(0)?2a?4 ，f(a)?a?a，而

y??4x在x?(0,a)上单调递增，

当x?a时，

2y??44?2a.下面比较f(a)?a?a与a的大小

4?(a3?a2?4)?(a?2)(a2?a?2)a?a?(?)???0aaa因为

f(a)?a?a2??所以

4a

11

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

结合图像不难得当a?2，y?f(x)与

y??4x有两个交点.

综上，当a?2时，

f?x??44y??x有一个零点x=2；当a?2，y?f(x)与x有两个零

点. ??? 8分

12