H返回w所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs和angle函数来分别求得。

例1：已知某连续LTI系统的微分方程为：

y???(t)?10y??(t)?8y?(t)?5y(t)?13x?(t)?7x(t)

求该系统的频率响应，并用MATLAB绘出其幅频特性和相频特性图。

32Y(?)(j?)?10(j?)?8(j?)?5?X(?)?13(j?)?7? 解：对上式两端取FT，得：

??因此，频率响应为：

H(?)?Y(?)13(j?)?7?X(?)(j?)3?10(j?)2?8(j?)?5

利用MATLAB中的freqs函数可求出其数值解，并绘出其幅频特性和相频特性图。MATLAB源程序和程序运行结果如下

例2：下图是实用带通滤波器的一种最简单形式。试求当

R?10?,L?0.1H,C?0.1F时该滤波器的幅频特性和相频特性。

H(?)?Y(?)j?/RC?X(?)(j?)2?j?/RC?1/LC

解：带通滤波器的频率响应为：

代入参数，带通滤波器的谐振频率为：???1/LC??10(rad/s)

带通滤波器的幅频特性和相频特性的MATLAB源程序如下：

程序运行结果如上右图所示，可以看到，该带通滤波器的特性是让接近谐振频率

??10rad/s的信号通过而阻止其它频率的信号。 （二）连续时间LTI系统的频率特性

连续LTI系统的频域分析法，也称为傅里叶变换分析法。该方法是基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统时在频域中求解响应的方法。傅里叶分析法的关键是求取系统的频率响应。傅里叶分析法主要用于分析系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可用来求解正弦信号作用下的正弦稳态响应。下面通过实例来研究非周期信号激励下利用频率响应求零状态响应。

例3：下图(a)为RC低通滤波器，在输入端加入矩形脉冲如图(b)所示，利用傅里叶分析法求输出端电压。

解：RC低通滤波器的频率响应为：激励信号的FT为：X(?)?(1?e?j?H(?)????j?，其中

??1?5RC

)/j?

5(1?e?j?)5(1?e?j?)Y(?)?H(?)X(?)??j?(5?j?)5j???2 因此，响应的FT为：

MATLAB源程序和程序运行结果如下所示：

由上图可看出，时域中输出信号与输入信号的波形产生了失真，表现在波形的上升和下降部分，输出信号的波形上升和下降部分比输入波形要平缓许多。而在频域，激励信号频谱的高频分量与低频分量相比受到较严重的衰减。这正是低通滤波器所起的作用。

对于周期信号激励而言，可首先将周期信号进行傅里叶级数展开，然后求系统在各傅里叶级数分解的频率分量作用下系统的稳态响应分量，再由系统的线性性质将这

些稳态响应分量叠加，从而得到系统总的响应。该方法的理论基础是基于正弦信号作用下系统的正弦稳态响应。

对于正弦激励信号Asin(?0t??)，当经过系统H(?)，其稳态响应为：

yss(t)?Asin(?0t??)H(?0)?AH(?0)sin(?0t????H(?0))

H(?)?1??2?3j??2，若外加激励信号为

例4：设系统的频率响应为

5cos(t)?2cos(10t)，用MATLAB命令求其稳态响应。

解：MATLAB源程序和程序运行结果如下：

从图形可看出，信号通过该系统后，其高频分量衰减较大，说明该系统是低通滤波器。 三、实验内容

1、试用MATLAB命令求下图所示电路系统的幅频特性和相频特性。已知

R?10?,L?2H,C?0.1F。

2、已知系统微分方程和激励信号如下，试用MATLAB命令求系统的稳态响应。

（1）y?(t)?1.5y(t)?f?(t),f(t)?cos2t

（2）y??(t)?2y?(t)?3y(t)??f?(t)?2f(t),f(t)?3?cos2t?cos5t 四、实验报告要求

实验名称、实验目的、实验原理、实验环境、实验内容（上述几部分代码及结果图形）、实验思考等。