三、实验内容

1、试用MATLAB命令求课本习题4-1各函数的LT。 [注：要求至少任选2个小题。]

2、试用MATLAB命令求课本习题4-4各函数的ILT。 [注：要求至少任选2个小题，且分别用两种方法求解。] 3、试用MATLAB命令和拉普拉斯变换法求课本习题2-6。 [注：要求至少任选一种情况求解。] 四、实验报告要求

实验八 Z变换及离散时间系统的Z域分析

一、实验目的

1、学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换 2、学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点 3、学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系 4、学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析 二、实验原理及实例分析 （一）Z正反变换

序列 序列

的双边z变换定义为：

的单边z变换定义为：

MATLAB符号数学工具箱提供了计算离散时间信号的单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans，其语句格式分别为：

Z=ztrans(x) X=iztrans(Z)

上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可以通过sym函数来定义。

x=sym(‘a^n*cos(pi*n)’); z=ztrans(x); simplify(z) ans=

z/(z+a)

(2) z变换的MATLAB程序为 x=sym(‘2^(n-1)-(-2)^(n-1)’); Z=ztrans(x); simplify(z) ans=

z^2/(z-2)/(z+2)

如果信号的z域表示式是有理数，则进行z变换的另外一个办法就是对X(z)进行部分分式展开，然后求各简单分式的z变换。设X(z)的有理分式表示为

b0?b1z?1?b2z?2??bmz?mB?z?X(z)??a0?a1z?1?a2z?2??amz?mA?Z?

MATLAB信号工具箱提供了一个对X(z)进行部分分式展开的函数residuez，其语句格式为

[R,P,K]=residuez(B,A)

其中，B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量，R为部分分式的系数向量，P为极点向量，K为多项式的系数。若X(z)为有理真分式，则K为0。

（二）系统函数的零极点分析

离散时间系统的系统函数定义为

H(z)?Y?z?X?Z?

如果系统函数的有理函数表达式为

b1zm?b2zm?1??bmz?bm?1H(z)?a1zm?a2zn?1??anz?an?1

在MATLAB中系统函数的零极点就可以通过函数roots得到，也可以借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为:[Z,P,K]=tf2zp(B,A)

其中，B与A分别表示为H(z)的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将H(z)的有理分式表示为转换为零极点增益形式：

?z?z1??z?z2???z?zm?H(z)?k?z?p1??z?px???z?pn?

（三）系统函数的零极点分布与其时域特性的关系

在离散系统中，z变换建立了时域函数h(n)与z域函数H(z)之间的关系。因此，H(z)从形式上可以反映h(n)的部分内在性质。下面通过讨论H(z)的一阶极点