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来。
解：（1）为了使利润最大化的二阶条件得以满足，边际成本必须递增，此时要求规模报酬递减，从而要求0???1。
（2）当??0.5时，q?10k0.5?10l0.5，从而有：
k?l?q2/100C?vk?wl?q2?v?w?/100
利润最大化要求P?MC?q?v?w?/50，从而可得供给为：q?50P/?v?w?。 因而利润函数为：
??v,w,P??Pq?C?50P2/?v?w????50P/?v?w????v?w?/100?25P/?v?w?22
总成本函数为：
C?25P2/?v?w?
（3）当v?1000，w?500，P?600时，q?20，??6000。
（4）当v?1000，w?500，P?900时，q?30，??13500。
（5）阿珂姆学校的学生供给曲线如图9-6所示，利润的变化如图中的阴影部分所示。
图9-6 阿珂姆学校的供给曲线
8．你认为产出价格P的提高将如何影响资本和劳动投入的需求？
（1）图示为什么如果两种商品都不是劣等品，则P的提高不必然减少任何一种要素的需求。
（2）请说明从（1）中图示的结论可以通过柯布—道格拉斯情形下所得的投入需求函数来加以证明。
（3）利用利润函数来证明劣等品的出现将导致P对投入需求作用的不确定性。 答：（1）如图9-7所示，当边际成本递增时，P的上涨会导致q的增加。为了生产额外的产出，每种投入也将相应增加（除非投入为劣等品）。
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图9-7 价格上涨对产出的影响
（2）在柯布—道格拉斯情况下，要素需求为：
???k??????????q1????w???????v??v???????w????????????l???q????
1可知，当P的提高引起q的增加时，k和l都将增加。
（3）因为?l/?P??????/?w?/?P???2?/?P?w??q/?w，所以当l是一种劣等品时，最后的偏导数的符号有可能是负的，因而P的变化对投入需求的影响是不确定的。
9．对于CES生产函数q??k??l????，许多代数方法可以用于计算其利润函数：
?/?1??????1???P,v,w??KP1/?1????v1???w1???
其中，??1/?1???，K是一个常数。
（1）如果你不怕麻烦（或你的导师也不怕麻烦），请证明该生产函数的利润函数采取这种形式——或许最简单的方法是从例8.2中的CES成本函数开始做。
（2）解释为什么该利润函数仅在0???1时才提供了一个关于厂商行为的合理解释。
（3）解释在此利润函数中，替代弹性（?）的作用。
（4）供给函数是什么？?如何决定了当投入价格改变时供给函数移动的幅度的？ （5）求解投入需求函数。?如何影响这些函数？ 解：（1）厂商的利润最大化问题为：
??P,v,w??argmaxP?k?l??????wl?vk
利润最大化的一阶条件为：
???????1??1??P?k?l?k?v?0?k ??1????P?k??l???l??1?w?0?l985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
从而可以解得：
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l???11??P11??11???v????1??w???????1???1????wv??1?2?2?1???2?2?1??k???11??P?v??????1??w????1???????1???
v??1w因而利润函数为：
??P,v,w??P?k??????l?????wl??vk???????11?1??1??????1????1?P???Pv?w?????????????1???wv2??1??2?1??2????????????1??2??????1????1?????1???1?????11??1?????Pv?wvw1???????21??2??????1???1???1??????1??1????w??1??P1??v?wwv1??????????
??1?11??1???v??Pv????1??w????1??????????1???v??1w?2?2?1??????从而有：??P,v,w??KP1/?1????v1???w1????/?1??????1?，其中，??1。 1??（2）为了使利润最大化存在，则利润最大化的二阶条件必须满足，即边际成本MC必须递增，从而要求规模报酬递减，从而有0???1。
（3）在此利润函数中，?决定了厂商如何应对投入的变化，从而反映了厂商在一组给定的价格下的可得的盈利情况。
（4）供给函数为：q???/?P?K?1???P?/?1????v1???w1????1?/?1??????1?。该供给函数表明，
?不会直接影响供给弹性，但是它会影响涉及投入价格的项。较大的?意味着在给定的投入价格下供给的较小变动。
（5）由（1）可得，要素需求函数为：
??l??P?v?w???????????????wv??1??2?2?????????k??P?v?w???????????
v??1w??2?2???由于参数?以及?的大小未知，所以?对要素?对要素需求的影响取决于其值的大小，
需求的影响难以确定。参数?会通过影响投入价格以及产出价格项来影响要素需求，较大的
?意味着在给定的投入价格下要素投入的较小变动。
10．杨格定理可以与包络定理结合使用从而得到一些有用的结论。
（1）证明：?l?P,v,w?/?v??k?P,v,w?/?w，解释这一结论。
（2）利用（1）中的结论说明：对劳动征税1单位将如何影响资本投入。
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（3）证明：?q/?w???l/?P并解释该结论。
（4）用（3）中的结论来讨论对劳动投入征税1单位将如何影响供给数量。 解：（1）?l/?v??2?/?w?v??2?/?v?w??k/?w，这表明投入需求的交叉价格效应是相同的。这类似于需求理论中的补偿性的交叉价格效应的等价性。
（2）对劳动征税1单位，对资本投入的影响取决于资本和劳动是替代品还是互补品。如果是替代品，则资本投入将增加；如果是互补品，则资本投入将减少。
（3）?q/?w??2?/?P?w??2?/?w?P???l/?P，这表明工资的增加对减少产出的影响与产品价格下降对降低劳动需求的影响相同，也就是说，工资和产出价格的效应在某些情况下是对称的。
（4）由第8题可知，?l/?P?0，所以有：?q/?w?0，即对劳动投入征税会降低产出。
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