11.2 实数

三维教学目标 知识与技能：

1、了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 2、能对实数进行大小比较和四则混合运算。 过程与方法：

1、有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移。

2、体会用取近似值、平方法进行实数大小的比较和运算的经验。 情感态度与价值观：

认识到数的扩充、无理数与实数概念的引入、知识的迁移是客观实际的需要，也是数学自身发展的需要。

教学重点：实数的性质、实数的大小比较及运算 教学难点：实数的大小比较 课堂导入

1、无理数与实数的概念？实数分类的方法？

2、我们以前学过的运算法则、运算律、大小比较的方法等在有理数的范围适用，那么在实数的范围内适用吗？ 教学过程 一、复习回顾

（1）用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 （2）用字母表示有理数的加法交换律和结合律。 （3）平方差公式？完全平方公式？

（4）有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？ 二、探究归纳

1、填空32与____互为相反数，5与_____互为倒数，?33=_____ 2、概括

从有理数扩充到实数后，正数总可以开方。在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。任意一个实数有且仅有一个立方根。

在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用。 三、举例应用

例1试估计3＋2与π的大小关系。 解 用计算器求得

3＋2≈3.14626437，

而 π≈3.141592654， 因此

3＋2＞π。

例2 计算:

π1??2（精确到0.01） 26解

1?2?0.167?1.414??1.247 61?2?1.247 6于是

π1??2?1.571?1.24726 ?0.324?0.32四、课堂练习

1、比较下列各对数的大小： （1）2与33

（2）35?3与3??5

2、计算：（1）

?3?2??3＋2； （2）

?8?12．

3、借助计算器计算下列各题：

（1）11?2； （2）1 111?22；

111　 111?2 222. （3）111 111?222； （4）11　仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：

答案：

1、2?33 35?3?3??5 2、

?3?2??3＋2=1，

?8?12=2-

2 23、1001个3 五、课堂小结

1、 比较两实数大小的方法？

2、 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运

算律仍然适用． 课堂作业

1、请你试着计算下列各题

（1）

11??=______ 22

（2）－2?22=______

（3）33?(?33)=______

（4）a+______=0

2、比较下列各组数中两个实数的大小： （1） 23和32；（2） －7/2和－5/2． 3、试解答下列问题：

（1）指出7在数轴上位于哪两个整数之间； （2）写出绝对值小于11的所有整数。 答案：

1、（1）1 （2）2 （3）0 （4）-a

2、（1）23?32因为 23?22?3?12,32?32?2?18

2?757?7?5?25??,??????因为?? （2）?

?2?22424????23、在2和3之间。因为4?7?9