6-1 按磁动势等效、功率相等原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为

1 1 ? ? 1 ? ? 2 ?2 ? 2 C3 2 =??

3 3 3 ?0 ? = ?

2 2 ??

2π 2π

现有三相正弦对称电流 i A = I sin(ωt ) 、 、 ，求i= I sin(ωt ? ) i= I sin(ωt + ) m B m C m

3 3

变换后两相静止坐标系中的电流 isα 和 isβ ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。

1 ?

? 1 2 ? 2 =

? 3 ?0

? ? 1 ? ? I sin(ωt ) ? ?? ? m

2 Isin(ωt ? 2π ) ? = 3 ? Im sin(ωt) ?

? 3 ?

?isα ?

解：

；

? ? ?isβ ?

? ? m

3 3

? = ? ? 2

? ?

2 ?? Im cos(ωt )?

2 ? I sin(ωt + 2π )?

m

36-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵为

? cos ? sin ? ? C2 s 2 r = ? ??? sin ? cos ? ?

将习题 6-1 中的静止坐标系中的电流 isα 和 isβ 变换到两相旋转坐标系中的电流 isd 和 isq ，坐

d? 标系旋转速度为= ω1 。分析当 ω1 = ω 时，电流 isd 和 isq 的基本特征，电流矢量幅值

dt

2

ω 是三相电源角频率。 ω1 > ω 和 I 的关系，其中 i = i 2 + i 与三相电流幅值 ω < ω 时，

s

sd

sq

m

1

isd 和 isq 的表现形式。

?isd ? ? cos ? sin ? ? 3 ? Im sin(ωt) ? 3 ? Im sin(ωt ? ? ) ? = ? 2 ? ? I cos(ωt )? ? ? Icos(ωt ? ? )? i? sin ? cos ? 2 ??sq ? ??m ? ?m ? d?由坐标系旋转速度为 = ω1 ，则? = ω1t + ?0 （?0 为初始角位置）

解： ? ? = ?

dt （1）当 ω1 = ω 时，? = ω1t = ωt + ?0 ，则

isd = ?

isq = ?

3

Im sin ?0 ， 2

2

3

Im cos ?0 ， 2

3

2

I m ； 2

（2）当 ω1 > ω 和 ω1 < ω 时，设 ωs = ω1 ? ω ， ωt ? ? = ?ωst ? ?0 ，则

is = isd + isq =

?isd ? 3 ? Im sin(ωt ? ? ) ? 3 ? ? Im sin(ωst + ?0 ) ?

= = ? ? ? ? ? ? 。 i2 ?? Im cos(ωt ? ? )? 2 ?? Im cos(ωst + ?0 )??sq ?