1-1. 测得某三角块的三个角度之和为 180°00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差。 【解】绝对误差＝测得值－真值＝180°00’02”－180°＝2” 相对误差＝绝对误差／真值＝2”/（180×60×60”）=3.086×10-4 %

1-7. 为什么在使用微安表等各种电表时，总希望指针在全量程的 2/3 范围内使用？ 【答】我国电工仪表、压力表的准确度等级是按照引用误差进行分级的。当一个仪表的等级 s 选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大相对误差为：

式中：Δxm为仪表某标称量程内的最大绝对误差，x为被测量，xm为标称量程上限。选定仪表后， 被测量x的值越接近于标称量程上限，测量的相对误差rx越小，测量越准确。

1-8. 用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为 50.004mm，80.006mm。试评定两种 方法测量精度的高低。

【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：

δ1＝50.004－50＝0.004（mm）； δ2＝80.006－80＝0.006（mm） 两种测量方法的相对误差分别为：

δ1／L1＝0.004/50=0.008 % 和 δ2／L2＝0.006/80=0.0075 % 显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。

2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

x?168.41?168.54?168.59?168.40?168.50

5 ?168.488(mA)

???vi?152i5?1?0.082(mA)

?x??n?0.082?0.037(mA) 5或然误差：R?0.6745?x?0.6745?0.037?0.025(mA) 平均误差：T?0.7979?x?0.7979?0.037?0.030(mA)

2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

x?20.0015?20.0016?20.0018?20.0015?20.0011

5 ?20.0015(mm)

5???vi?12i5?1?0.00025

正态分布 p=99%时，t?2.58 ?limx??t?x ??2.58?0.00025 5 ??0.0003(mm)

测量结果：X?x??limx?(20.0015?0.0003)mm

2.8

2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差??0.004mm，若要求测量结果的置信限为?0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。

正态分布 p=99%时，t?2.58

?limx??t?n

n?2.58?0.004?2.0640.005n?4.26取n?5

2－10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？

解：根据极限误差的意义，有

?t?x??t?n?0.0015

根据题目给定得已知条件，有

tn?0.0015?1.50.001

查教材附录表3有

若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，

tn?2.785?2.78?1.242.236

若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，

tn?3.184?3.18?1.592

即要达题意要求，必须至少测量5次。