《离散型随机变量的均值》教学设计

1 教材分析

《离散型随机变量的均值》选自人教版选修2—3的2.3.1节，教材以形象的混合糖果的定价问题的解释为例，引入了离散型随机变量的均值的定义。在此基础上推导了离散型随机变量线性函数的均值表达式E?aX?b??aEX?b，接着计算了两点分布和二项分布的均值。 2 教学重点

离散型随机变量的均值或期望的概念 3 教学难点

根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 4 学情分析

学生在前面的2.1，2.2节里已经学过离散型随机变量的分布列和两点分布、二项分布的概念，并且在必修3里学过样本平均值的概念，为这节课的学习做好了铺垫。 5 教学目标 知识与技能：

了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望． 过程与方法：

理解公式“E?aX?b??aEX?b”，以及“若?B?n,p?，则E??np”.能

熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。 情感、态度与价值观：

承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

6 教学过程 一、复习引入：

1．离散型随机变量的分布列 ξ x1 p1 x2 p2 … … xn pn P 2．二项分布 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

kPn(??k)?Cnpkqn?k，（k＝0,1,2,…，n，q?1?p）．

二、互动探索：

探索：

某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如果对混合糖果定价才合理？

师：问题1：每公斤这样的糖果应该卖多少钱？

111生：经思考后提出应卖：18??24??36??23元

236师：解释上式出现的数据的意义，引入权数，加权平均的概念

师：问题2：如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？

111生：这里的权数,,表示的是该种糖果占全部糖果的比重

236师：每一颗质量相等，保证每颗取到的可能性相等，根据古典概型，任取一颗糖

111果，它是对应的那种糖果的概率分别是,,，即取出的这颗糖果的价格为18

236111元/kg，24元/kg，36元/kg的概率分别为,,。

236师：用X表示这颗糖果的价格，则X是一个离散型的随机变量，其分布列是？ 生： 18 24 36 X 111P 236师：在这里权数刚好是这个分布列中的概率，每公斤糖果的价格刚好是

111X?18??24??36??23

236三、归纳总结，形成理论：

师：由此我们给出离散型随机变量均值的定义： 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 ??? ??? X x1 x2 xi xn P 则称 p1 p2 ??? pi ??? pn EX?x1p1?x2p2?????xipi?????xnpn

为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。

师：若Y?aX?b，则随机变量Y的均值是？ 生：列出对应的分布列，按定义计算 X Y P x1 ax1?b x2 … … … xn axn?b ax2?b p2 p1 pn EY＝(ax1?b)p1?(ax2?b)p2?…?(axn?b)pn ＝a(x1p1?x2p2?…?xnpn)?b(p1?p2?…?pn)

＝aEX?b。

师：由此，我们得到了期望的一个性质:E(aX?b)?aEX?b。 四、基础训练：

师：下面看一组巩固练习题 1、随机变量X的分布列是 X 1 P 0.5 3 0.3 5 0.2 则 (1) 则E X = (2) 若Y=2X+1，则EY= 2、随机变量X的分布列是 X 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2 EX=7.5, 则a= b= 生：完成上述练习 五、例题讲解： 师：讲解例1

例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分?的期望 解：因为 ? P 1 0.7 0 0.3 所以E??1?0.7?0?0.3?0.7 师：一般地，如果随机变量X服从两点分布 1 X P 那么EX?? 生：回答EX?p

师：再看以下例子

例2.在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。 解：(1) X～B（3，0.7） X 0 1 2 3 P 0 1－p.