1.2.2函数表示法(1) 人教A版必修1

一、教学目标

（1）知识与技能目标：明确函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需求选择恰当的方法表示函数，了解简单的分段函数及其应用。

（2）过程与方法目标：利用实际生活中丰富的函数实例，帮助学生巩固对函数概念的理解，特别是从整体上把握函数概念；克服原有认知局限性，丰富对函数图像、函数对应关系的认识；帮助学生在解决具体问题的过程中领悟数形结合、转化与划归等数学思想方法的重要价值，发展学生思维能力。

（3）情感、态度与价值观目标：通过学习实际生活中丰富的函数实例，让学生感受到学习函数表示的必要性；通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想；通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点

教学重点：会根据不同的实际情境需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示。 三、学情分析及教学内容分析

函数是高中数学的重要内容，函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。 学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。

学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但对函数的认识还很不全面。在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法。因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。 四、教学过程设计

环节1：理解函数表示中定义域的“不可或缺”，从整体把握函数的概念 师：在初中我们已经接触过函数的三种表示法，它们分别是？ 生: 解析法、图像法、列表法.

问题一：试用函数的三种表示法表示下列函数y=f(x)?

(1)某种饮料单价是3元/瓶,买x（x∈{1，2，3，4，5}）瓶这种饮料需要y元;

(2)某种食品的单价是3元/公斤，买x（ x∈[1,5] ）公斤这种食品需要y元. 学生活动：1，2两组写第(1)问，三四小组写第(2)问. 思考1：这两个函数有什么不同吗？为什么？

学生回答：问题（1）中定义域是集合{1，2，3，4，5};而问题（2）中定义域是[1,5]，定义域不同，因此是两个不同的函数。

变式：某种大米单价3元/公斤，买x公斤这种食品需要y元，若用上述三种方法表示函数y=f(x)，结果有什么不同吗？

学生回答：解析法的定义域改为（0，+∞），是个无穷集，不能列表法表示，图像是一条射线。 师：以上例子告诉我们：函数是受定义域与对应法则的双重制约，任何一个要素改变了，则函数也就变了。因此，用解析法表达函数时，注意注明函数的定义域。

思考2：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？（学生小组讨论，派代表发言）.

解析法：简明、精确地概括变量间的关系。

列表法：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了。

图象法：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质。

三种表示法特点鲜明，我们要充分利用这点特点去解决实际问题. 环节2：选择恰当的表示法研究函数的性质

问题二：下表是我国三名射击运动员在某次男子10米汽手枪选拔赛中的10轮平均成绩及所有参赛运动员的平均成绩。请你对三位运动员在本次比赛的成绩做一个分析。

成绩 次数

平均成绩 2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

朱启南 涛 王 刘天佑 运动员

平均成绩

10.8 10.5 9.8 10.2

10.2 9.8 9 9.7

10.3 10.2 9.2 9.9

10.9.7 9.4 9.7

10 9.8 9.5

9.8

10.4 10.1 9.4 10

10.9.7 9.6 9.9

10.5 10.4 9.8 10.2

10.3 9.6 10.2 10

10.9.3 10.3

10

分析：学生思考做成绩分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 活动：学生讨论并回答。

解：从表中可以知道每位运动员在每次射击中的成绩，但不太容易分析每位运动员的成绩变化情况．如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如图，就能比较

直观地看到成绩变化情况．这对我们进行分析学习情况是有利的．

把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示y?f(x)函数，如图所示。

y 11 朱启南 王涛 刘天佑 平均成绩 10 9 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

从图中可以看出，朱启南成绩始终高于参赛运动员的平均成绩，成绩较稳定，而且优秀；王涛的成绩不稳定，总在参赛运动员的平均成绩上下波动，而且波动较大；刘天佑成绩虽低于平均成绩，但呈上升趋势。表明他的成绩稳步提高，是一名很有潜力的运动员。

注意：图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析成绩情况，加以比较。

师：以上我们利用图像的直观性，巧妙地解决了一个生活问题.其实，生活中处处有数学，如图是一个喷水池景观。从中你能抽象出一些数学问题吗？

学生活动：学生讨论，设计问题，例如，水柱的高度，中心水管的高度等等.

问题3：如图，设x轴表示地面，OA为直立在地面上的一根水管，若要求水从点A喷出，

沿抛物线运行，在点B（1，4）处达到最高点，最后落于地面上的点C（3，0）处，问水管OA的高度该如何设计?

yB2

（板书投影） 解：设抛物线的方程y=ax+bx+c，x∈[0,3],

由题意得：

AxOC