309教育网 www.309edu.com
计算题专项练（三） 电磁场计算题过关练
1.某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨
架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量，已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？ (2)供电电流I是从C端还是D端流入？求重物质量与电流的关系。 (3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 解析：(1)根据右手定则可知感应电流从C端流出。 (2)设线圈受到的安培力为FA，外加电流从D端流入。 由FA＝mg和FA＝2nBIL 2nBL解得m＝I。
g(3)设能称量的最大质量为m0。 2nBL由m0＝I1和P＝I12R
g2nBL解得m0＝
gP。 Rg2nBL答案：(1)从C端流出 (2)从D端流入 m＝I 2nBL(3)
gP R2.如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°角斜向上的匀强电场
E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏。一质量m＝1.0×10 kg，电荷量q＝ ＋
1.0×10 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点。若在B、C间再加方向垂直于纸面向外且磁感应强度大小B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点(图中未画出)。取g＝10 m/s。求：
(1)E1的大小；
(2)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量及偏转角度。
解析：(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有qE1cos 45°＝
2
－2
－3
mg
309教育资源库 www.309edu.com
309教育网 www.309edu.com
解得E1＝2 N/C。
12
(2)粒子从a到b的过程中，由动能定理，得qE1dABsin 45°＝mv0－0
2解得v0＝5 m/s
加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动， 则有qE2＝mg
加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示，
v02
由牛顿第二定律，得qv0B＝m R解得R＝5 m
设偏转距离为y，由几何知识，得
R2＝dBC2＋(R－y)2
代入数据得y＝1.0 m
粒子在B、C间运动时电场力做的功为
W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J
由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0×10 J， sin θ＝
－2
dBC＝0.6，θ＝37°，偏转角度为37°。 R答案：(1)2 N/C
(2)电势能增加了1.0×10 J，粒子偏转角度为37°
3．在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第 Ⅰ 象限发射一比荷＝1×10 C/kg的带正电的粒子(重力不计)，速度大小v0＝10 m/s、方向与x轴正方向成30°角。
3
－2
qm4
(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度均为B＝1 T，如图甲所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1。
2π－4
(2)若将上述磁场改为如图乙所示的匀强磁场。在t＝0到t＝×10 s时，磁场方
32π4π－4－4
向垂直于xOy平面向外；在t＝×10 s到t＝×10 s时，磁场方向垂直于xOy平
33面向里，此后该空间不存在磁场。在t＝0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，
309教育资源库 www.309edu.com
309教育网 www.309edu.com
求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2。
解析：(1)“画相切圆”知运动轨迹如图甲所示。应用几何关系得：＝R·sin 30°①
2
OAx1＝2OA
③
②
v02
洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m
R解①②③式得x1＝0.2 m。
2πm－4
(2)粒子做圆周运动周期为T＝＝2π×10 s
qB2πT－4
磁场变化半周期为Δt＝×10 s＝ 33“画相切圆”知粒子运动的轨迹如图乙所示。 应用几何关系得：OE＝2(R＋Rsin 30°)
⑤ ⑥
④
DE＝2·Rsin 60° x2＝OE＋DEtan 60°
解①④⑤⑥式得x2＝0.6 m。 答案：(1)0.2 m (2)0.6 m
4．如图所示，在xOy平面内y轴与边界MN之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和边界MN右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，边界MN与y轴平行且间距保持不变。一质量为m，带电荷量为－q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t0，粒子重力不计。
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)若t＝5t0时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0； (3)若带电粒子能够回到原点O，则电场强度E应满足什么条件？ 2πm解析：(1)粒子在磁场中运动的周期T＝，又由题意分析可知T＝2t0
qBπm联立解得B＝。
qt0
309教育资源库 www.309edu.com