五年级奥数教程 环形路上的行程问题

★★★第7讲 环形路上的行程问题

在环形道路上的行程问题，本质上讲就是追及问题或相遇问题。当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离就是两人初始距离及环形道路之长的若干倍之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是两人从出发到相遇所行路程和。

一、例题

1-1 如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同向同地出发，45分钟后，甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后，两人相遇？

随堂练习1

1-1-1 甲乙两名运动员在周长400米的环形跑道上同向竞走。已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问：几分钟后，甲第一次追上乙？

1-2 如图，是一个圆形的中央花园，AB是直径的两端。小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次在C点相遇，C点离A点50米；第2次在D点相遇，D点离B点有30米。问：这个花园一周长多少米？

随堂练习2

1-2-1 如图，AB是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求圆的周长。

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1-3 如图，一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？

随堂练习3

1-3-1 如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同时按逆时针方向奔跑。甲速度为每秒6.25米，乙速度为每秒5米。跑道长100米，宽60米。当甲乙每次跑到拐点ABCD时都要停留5秒。问：当甲第1次追上乙时，甲乙各跑了多少米？

1-4 如图，一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C。小圈轨道的周长1.5米，大圈轨道的周长3米。开始时，A连接C，玩具火车从A点出发，按顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1

分钟变换一次轨道连接。火车的速度是每分钟10米，火车第10次回到A点用了多少分钟？

1-5 甲乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发，绕圆形跑道跑步。已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快。当甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米；当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米。求跑道长。

1-6 已知等边三角形ABC的周长是360米，甲从A点出发；按逆时针方向，每分钟走55米，乙从BC边上的D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟后相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点有多远？

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随堂练习41-4-1 如图，三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米。甲乙两只虫子分别从AB两地按箭头方

1 2 3 向出发，甲虫绕1、2号环形跑道做“8”字形循环运动；乙虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动。甲乙两虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问：甲乙两虫第二次相遇时，甲虫爬了多少厘米？

二、练习题

2-1 甲乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，求乙的速度。

2-2 甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问：乙跑完一圈需要用多少秒？

2-3 有一条长500米的环形跑道，甲乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇。已知甲跑得比乙快，求甲乙两人的速度。

2-4 小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？

2-5 如图，在400米环形跑道上，AB两点相距100米。甲乙两人分别从AB两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒。那么，甲追上乙需要多久？

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