课程目标 课程重点 课程难点 教学方法建议 第三讲 集合的上、下界和不等式恒成立 1.了解集合的上下界的概念； 2.理解不等式恒成立的意义； 3.熟练掌握不等式恒成立问题的转化策略 不等式恒成立问题的转化策略 不等式恒成立问题的转化策略 通过经典考题知识点细致梳理，对“集合的上、下界和不等式恒成立”部分出现高考题型和方法精讲精练，对不同层次学生可以分层教学，一对一可以就学生的层次有针对性的选择例题讲解。层次较好的学员可以全部讲解。 A类 课堂精讲例题 （ 2）道 （ 2 ）道 （ 1）道 搭配课堂训练题 （2 ）道 （ 2）道 （ 1）道 课后作业 （ 2）道 （6 ）道 （ 2 ）道 选材程度及数量 B类 C类 一：考纲解读、有的放矢 了解集合的上下界的概念；理解不等式恒成立的意义；熟练掌握不等式恒成立问题的转化策略,高考中选择填空题考察的难度不大，解答题中经常与其他知识交汇考察，难度低、中、高都有出现，但是以中、高档题为主。 二:核心梳理、茅塞顿开

1.f?x??a恒成立?f?x?min?a；

f?x??a恒成立?f?x?max?a

2.f?x??g?x?恒成立?f?x?min?g?x?max??f?x??g?x??min?0

3.恒成立问题的主要处理策略有：分离变量、局部化、整体化、构造新函数。在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有：①用一元二次方程根的判别式，②参数大于最大值或小于最小值，③变更主元利用函数与方程的思想求解。

三：例题诠释，举一反三 知识点1:抽象函数的界

???,???上的可导函数，且f?x??f??x?和f?x??0f?x?为定义在例题1（深圳中学2019届高三一模B）已知为对于x?R恒成立，则有（ ）

2??f2?e?f?0?,A．

2??f2?e?f?0?,B．

2??f2?e?f?0?, C．

f?2010??e2010?f?0? f?2010??e2010?f?0? f?2010??e2010?f?0? f?2010??e2010?f?0?

1

D．f?2??e?f?0?,2

变式：（执信中学月考B）已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数且f(1)?1，若a、b∈［－1，1］，a+b≠0，f(a)?f(b)?02f(x)?m?2am?1对所有x?[?1，1]、a∈［－1，1］恒成立，求实数m的取值范围。 a?b有若

知识点2：具体函数的界

例题2（2019安徽高考B）设函数f?x??（1）求函数f?x?的单调区间；

（2）已知2?xa对任意x??0,1?成立，求a的取值范围。

变式：（2019天津高考题A）已知函数f?x??x4?ax3?2x2?b?x?R?,a?R,b?R，若对任意的a???2,2?，不等式f?x??1在??1,1?上恒成立，求b的取值范围。

例题3（2011六中期中考试C）设x?3是函数f?x??x2?ax?be3?x?x?R?的一个极值点。设

1x1?x?0,x?1? xlnx??25??a?0,g?x???a2??ex，若存在?1,?2??0,4?使得f??1??g??2??1成立，求a的取值范围。

4??

2

x2变式：（2011广雅中学调研C）已知函数f?x??ln?1?x??

1?x2（1）求函数f?x?的单调区间；

?1?（2）若不等式?1???n?n?a?e对任意的n?N?都成立，求a的最大值。

知识点3：参导综合题

例题4(2011惠州模拟A）设函数f?x??ex?e?x，若对所有的x?0都有f?x??ax，求a的取值范围。

变式：（2006全国二卷A）设函数f?x???x?1?ln?x?1?，若对所有的x?0都有f?x??ax，求a的取值范围。

知识点4:不等式证明

例题5（2019华侨中学期末调研A）已知函数f?x??lnx

2a?b?a?当0?a?b时，求证：f?b??f?a??

a2?b2

3