学习好资料 欢迎下载

课题 用假设法解应用题

一、本讲知识点

“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。

所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法” 解决问题的一个范例。

1、“鸡兔同笼”问题是：已知笼中鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、兔各有多少只。

2、运用“假设法”解题的思路是：

先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有多少脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少？没差2只脚就说明有一只兔，将所差的脚数除以2就可以算出共有多少只兔。

3、解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：

兔数 = （实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）

二、讲授新课

例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？ 分析 如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为 2×30 = 60（条），比题目中的条件少了 70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有 10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。

解法一 假设笼中全是鸡，则兔的只数为 （70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只） 鸡的只数为

30 - 5 = 25（只）

学习好资料 欢迎下载

解法二 假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了 120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有 50÷2 = 25（只）鸡。

鸡 （4×30 - 70）÷2 = 25（只） 兔 30 - 25 = 5（只） 答 这个笼子里装有25只鸡，5只兔。

例2 四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？

分析 假设租用的全是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出了14人，变化的原因是每条小船只做了4人，现在假设做了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2 = 7（条），最后求出大船数。

解 小船数为

（6×11 - 52）÷（6 - 4）= 14÷2 = 7（条） 大船数为

11 - 7 = 4（条） 答 有大船4条，小船7条。

随堂练习1

1、鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？

2、10元一张和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各几张？

学习好资料 欢迎下载

例3 一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问：这几天当中有几个晴天？

分析 由已知可得，这辆客车一共运了112÷14 = 8（天）矿石，假设这8天全是晴天，一共应该运矿石20×8 = 160（次），比实际多了160 - 112 = 48次，原因是晴天比雨天每天多云20 - 12 = 8次，因此雨天的天数应为48÷8 = 6天，晴天的天数为2天。

解客车运矿石的总天数为

112÷14 = 8（天） 雨天的天数为

（20×8 - 112）÷（20 - 12）= 48÷8 = 6（天）

晴天的天数为

8 - 6 = 2（天） 答 这几天中只有2天是晴天。

例4 仓库的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

分析 因为苹果是香蕉的3倍，假设每天批发出的苹果不是600千克，而是250×3 = 750千克，那么苹果和香蕉将同时批发完，也就是说如果每天多批发苹果750 – 600 = 150千克，就将剩余的900千克苹果也批发完，这样可以求出批发的天数，进而求出苹果和香蕉的数量。

解 批发天数为

900÷（250×3 – 600）= 900÷150 = 6（天） 原有香蕉为

250×6 = 1500（千克） 原有苹果为

1500×3 = 4500（千克）

答 仓库原有苹果4500千克，香蕉1500千克。