第六章 6.2第2课时

2014高考数学（理）黄金配套练习

一、选择题

1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 答案 A

解析 依题意得a1＋a9＝2a5＝10，a5＝5，选A.

3ππ

2．在等差数列{an}中，a2＋a6＝2，则sin(2a4－3)＝( )

31A.2 B.2 31

C．－2 D．－2 答案 D

3π3ππ3πππ1

解析 ∵a2＋a6＝2，∴2a4＝2，∴sin(2a4－3)＝sin(2－3)＝－cos3＝－2，选D.

3设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S3＝15，则数列{an}的通项an＝( )

A．2n－3 B．2n－1 C．2n＋1 D．2n＋3 答案 C

?a4＝9?a1＋3d＝9?a1＝3

解析 由?????，所以通项an＝2n＋1.

?S3＝15?3a1＋3d＝15?d＝2

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－2a2m＝0，S2m－1＝39，则m＝( )

A．38 B．39 C．20 D．19 答案 C

解析 ∵am－1＋am＋1＝2a2m 又∵am－1＋am＋1＝2am ∴am＝1或0(舍去)

2m－1?a1＋a2m－1∵S2m－1＝＝(2m－1)am

2

∴(2m－1)am＝39，∴2m－1＝39 ∴m＝20.

5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝( )

A．120 B．105 C．90 D．75 答案 B

解析 设公差为d且d>0.

?a1＋a2＋a3＝15由已知?，

?a1a2a3＝80

?a1＋d＝5得?. aa＋da＋2d＝80?111

解得a1＝2，d＝3(∵d>0)．

∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝105

Sn7na56．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知T＝，则b

nn＋35

等于( )

2

A．7 B.3 2721C.8 D.4 答案 D

9

a＋a9a52a5a1＋a921S921解析 b＝2b＝＝9＝T＝4. b1＋b9559

b1＋b92

7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于( )

5

A．1 B.3 C．2 D．3 答案 C

?3?a1＋4??＝6

2解析 由???a1＋2d＝4

，解得d＝2.

二、填空题

8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)、Q(4，a4)的直线的斜率是________．

?a4＝a1＋3d＝15?a1＝3

解析 设数列{an}的公差为d，则依题意，得???，

S＝5a＋10d＝55d＝4?5?1

a4－a3d

故直线PQ的斜率为＝＝4.

4－31

1

9．已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若{}是等差数列，则a11＝________.

1＋an

答案 0

1111111

解析 记bn＝，则b3＝3，b5＝2，数列{bn}的公差为2×(2－3)＝12，b1

1＋an

n＋1n＋111－n11

＝6，∴bn＝12，即＝12，∴an＝，故a11＝0.

1＋ann＋1

S2009S200710．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2010，2009－2007＝2，则S2010

的值为________．

答案 －2010

Sn解析 在等差数列{an}中，设公差为d，则n＝

n

na1＋2(n－1)d

n

d

＝a1＋2(n－1)，

S2009S2007dd∴2009－2007＝a1＋2×2008－a1－2×2006＝d＝2，∴S2010＝－2010×2010＋2010×2009

×2＝－2010×2010＋2010×2009＝－2010. 2

1

11．方程(x2－x＋m)(x2－x＋n)＝0有四个不等实根，且组成一个公差为2的等差数列，则mn的值为________．

15

答案 － 256

解析 设四个根组成的等差数列为x1，x2，x3，x4，根据等差数列的性质，则有x1＋x4＝x2＋x3＝1

11

∴2x1＋3d＝1，又d＝，∴x1＝－

24

135∴x2＝4，x3＝4，x4＝4 15

∴mn＝(x1x4)(x2x3)＝－256 12．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，

第1列 第2列 第3列 … 1 2 3 … 第1行 2 4 6 … 第2行 3 6 9 … 第3行 … … … … … 那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________． 答案 n2＋n

解析 第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n.

13．已知数列{an}共有m项，记{an}的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n

答案 －2n－1

n(n－1)解析 由题意得S(n)＝an＋…＋am＝n×1＋2×2＝n2，当n

三、解答题

14．在编号为1～9的九个盒子中，共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米．

(1)如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？

(2)如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几米