maxz??3x1?x3s..t?x1?x2?x3?4??2x?x?x?1?123??3x2?x3?9??x1,x2,x3?0七、注意事项
要求学生爱护电脑，不能损坏电脑及其他实验室设备。每次开机电脑会更新，要提醒学生把自己做的数据分析结果保存在自己的U盘或其他移动设备上。 八、实验报告的格式以及内容要求
1. 写出程序设计的代码。 2. 打印程序运行的结果。
3. 实验报告的格式：纸张大小为A4纸；页边距为上：3cm；下：2.5 cm；左：3cm; 右3 cm；整篇段落格式设定为1.5倍行距，段前，段后均为0，标点用全角；正文用宋体小四号字体；标题用黑体小四号。 九、思考题
1. 求解线性规划问题
minz?3x1?5x2?x3s..t?x1?2x2?x3?6?2x?x?3x?16?123??x1?x2?5x3?10?x1,x2?0,?X3无约束
2. 投资项目的组合问题
某公司有一笔50万元的资金，考虑今后三年内用于下列项目的投资：
(1) 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的25%，其本利可一起用于下一年投资； (2) 只允许第一年初投入，于第二年末收回，本利合计为投资额的200%，但此类投资限额不超过 20万元；
(3) 允许于第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的210%，但限额投资25万元； (4) 允许于第三年初投入，年末收回，可获利60%，但限额为15万元。 试为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案。 十、考核方式及评定标准
考核方式以提交的实验报告为主，参考实验课上同学们解决问题的情况而定。评定标准分为：A、B、C、D四个等级，其中A为优秀，B为良好，C为中等，D为较差。
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实验二 利用对偶单纯形法求解线性规划
一、实验目的
使学生更加了解lindo系统，熟练掌握利用lindo软件，掌握线性规划问题与对偶问题的关系， 熟练利用Lindo软件深刻理解线性规划问题与其对偶问题的对应关系。 二、实验内容及要求
1. 安装Lindo6.1软件, 启动lindo6.1, 熟悉lindo6.1求解线性规划的过程和步骤。 2． 对教材《运筹学基础及应用》上第一章线性规划及单纯形法的几个例子（有唯一解，有无穷多解，有无界解，无可行解）的对偶问题编写简单的LINDO程序，会利用lindo软件求解，与原问题的解进行对照。
3．根据实际问题建立线性规划数学模型，利用lindo软件求解。 4. 对于给出的线性规划模型，利用lindo软件求解。 三、实验的重点和难点
1. 实验的重点：求原问题的对偶问题 2. 实验的难点：线性规划模型的正确建立 四、实验准备
实验室电脑需要安装lindo软件，lindo软件在线性规划中的使用说明。 五、实验步骤
1. 启动lindo软件
2. 验证教材教材《运筹学基础及应用》上第二章线性规划及单纯形法的几个例子（有唯一解，有 无穷多解，有无界解，无可行解）
3. 根据实际问题建立线性规划模型
4. 按照lindo软件在线性规划中的使用说明将所建立的线性规划模型运用lindo软件求解 六、实验结果
例1 （1）常山机器厂生产I、II两种产品。这两种产品都要分别在A,B,C三种不同设备上加工。按工艺资料规定，生产每件产品I需占用各设备分别为2h,4h,0h，生产每件产品II，需占用各设备分别为2h,0h,5h。已知各设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别为12h,16h,15h，又知每生产一件产品I企业能获得2百元利润，每生产一件产品II企业能获得3百元利润，问该企业应安排生产两种产品各多少件，使得总的利润收入为最大。
（2）另有一四海机器厂，为扩大生产想租借常山机器厂拥有的设备资源，问常山机器厂分别以每小时什么样的价格才愿意出租自己的设备呢?
例2 求解线性规划问题：
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maxz?3x1?3x2s..t?2x1?2x2?12?4x?16?1??5x2?15??x1,x2?0及其对偶问题。
例3 求解线性规划问题：
maxz?2x1?3x2s..t?4x1?16??x1,x2?0及其求解对偶问题
例4 求解线性规划问题：
maxz?2x1?3x2s..t?2x1?2x2?12??x1?2x2?14?x,x?0?12及求解对偶问题。
例5 求解线性规划问题：
maxz??3x1?x3s..t?x1?x2?x3?4??2x?x?x?1?123??3x2?x3?9??x1,x2,x3?0七、注意事项
要求学生爱护电脑，不能损坏电脑及其他实验室设备。每次开机电脑会更新，要提醒学生把自己做的数据分析结果保存在自己的U盘或其他移动设备上。 八、实验报告的格式以及内容要求
1. 写出程序设计的代码。 2. 打印程序运行的结果。
3. 实验报告的格式：纸张大小为A4纸；页边距为上：3cm；下：2.5 cm；左：3cm; 右3 cm；整篇段落格式设定为1.5倍行距，段前，段后均为0，标点用全角；正文用宋体小四号字体；标题用黑体小四号。
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九、思考题
1. 求解线性规划问题
minz?3x1?5x2?x3s..t?x1?2x2?x3?6?2x?x?3x?16?123??x1?x2?5x3?10?x1,x2?0,?X3无约束
及求解对偶问题。
2. 投资项目的组合问题
某公司有一笔50万元的资金，考虑今后三年内用于下列项目的投资：
(1) 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的25%，其本利可一起用于下一年投资； (2) 只允许第一年初投入，于第二年末收回，本利合计为投资额的200%，但此类投资限额不超过 20万元；
(3) 允许于第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的210%，但限额投资25万元； (4) 允许于第三年初投入，年末收回，可获利60%，但限额为15万元。
试为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案，并求解对偶问题的最优解。 十、考核方式及评定标准
考核方式以提交的实验报告为主，参考实验课上同学们解决问题的情况而定。评定标准分为：A、B、C、D四个等级，其中A为优秀，B为良好，C为中等，D为较差。
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