2017-2018学年江苏省南京市高三（上）9月调研数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）若集合P={﹣1，0，1，2}，Q={0，2，3}，则P∩Q= ． 2．（5分）若（a+bi）（3﹣4i）=25 （a，b∈R，i为虚数单位），则a+b的值为 ． 3．（5分）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．

4．（5分）如图所示的算法流程图，若输出y的值为，则输入x的值为 ．

5．（5分）记函数f（x）= 的定义域为D．若在区间[﹣5，5]上随机取

一个数x，则x∈D的概率为 ． 6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线离为 ．

7．（5分）已知实数x，y满足条件

，则z=3x﹣2y的最大值为 ．

﹣

=1的焦点到其渐近线的距

8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为 cm2．

9．（5分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如

图所示，则f（﹣π）的值为 ．

10．（5分）记等差数列{an}前n项和为Sn．若am=10，S2m﹣1=110，则m的值为 ．

11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上为单调增函数．若f（﹣1）=﹣2，则满足f（2x﹣3）≤2的x的取值范围是 ． 12．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，则实数λ的值为 ．

13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上，则实数k的最小值为 ． 14．（5分）已知函数（fx）=

＞0成立，则实数a的取值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中点，求证： （Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）A1C∥平面AB1E．

若存在唯一的整数x，使得

=λ

．若

?

=﹣

，

16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB=．

（Ⅰ）若c=2a，求（Ⅱ）若C﹣B=

的值；

，求sinA的值．

17．（14分）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时． 设f（x）=t1+t2．

（Ⅰ）求f（x）的解析式，并写出其定义域； （Ⅱ）当x等于多少时，f（x）取得最小值？

18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为

，且过点（1，

+

=1（a＞b＞0）

）．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一

点P，交直线l：x=m（m＞a）于点M．已知点B（1，0），直线PB交l于点N． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．

19．（16分）已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，a∈R． （Ⅰ）曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为3，求a的值；

（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）+f（﹣x）≥12lnx恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）=M（a）﹣m（a），求h（a）的最小值．