Bfix?4e?0.1?0.25?4e?0.105?0.75?104e?0.11?1.25?$0.9824Bfl??100?5.1?e?0.1?0.25?$1.0251亿

亿

因此，利率互换的价值为 98.4－102.5＝－$427万

远期合约法：

3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是

0.5?100??0.08?0.102?e?0.1?0.25??107万美元

为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式，3个月到9个月的远期利率为

0.105?0.75?0.10?0.25?0.10750.5

10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为

2??e0.1075/2?1?=0.11044

所以，9个月后那笔现金流交换的价值为

0.5?100??0.08?0.11044?e?0.105?0.75??141万美元

同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15

个月的远期利率。

0.11?1.25?0.105?0.75?0.11750.5

11.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为

2??e0.1175/2?1?=0.12102

所以，15个月后那笔现金流交换的价值为

0.5?100??0.08?0.12102?e?0.11?1.25??179万美元

那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为

?107?141?179??427万美元

8、假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3

个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3％、5.3％与5.4％。第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8％（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。 答案：

利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即

Bfl?Bfix 。在这个例子

中

Bfix?，

Bfl?1?.0?0e00040?e?8?0?.2万

1美

0元

0，

0而

0使得

k?0.048?0.25k?0.05?0.5k?0.051?0.75k?0.052?1k?0.0515?1.25k?0.053?1.5k?0.053?1.75?k?e?e?e?e?e?e?e??10000??e?0.054?244444444???10000万美元的k=543美元，即固定利率水平应确定为5.43%（3个月计一次复利）。

第六章

一、判断题

1、对于看涨期权，若基础资产市场价格低于执行价格，则称之为实值期权。（F） 2、在风险中性假设下，欧式期权的价格等于期权到期日价值的期望值的现值。（T） 3、当标的资产是无收益资产时，提前执行美式看跌期权是不合理的。（F） 4、对于看跌期权，若标的资产市场价格高于执行价格，则称之为实值期权。（F）

5、一份欧式看跌期权，标的资产在有效期内无收益，协定价格为18，资产的现价为22，则期权价格的上下限分别为18和max（18e-r(T-t)－22,0）。（F） 二、单选题

1、一般来说，期权的执行价格与期权合约标的物的市场价格差额越大，则时间价值就( ) A.越大 B. 不变 C. 稳定 D 越小 2、关于期权价格的叙述，正确的是（） 期权的有效期限越长，期权价值就越大 标的资产价格波动率越大，期权价值就越大 无风险利率越小，期权价值就越大 标的资产收益越大，期权价值就越大

3、一份欧式看跌期权，标的资产在有效期内无收益，协定价格为18，资产的现价为22，则期权价格的上下限为（）18 e-r(T-t)，max（18e-r(T-t)－22,0） A．18 e-r(T-t) ，0

B．22，max（22e-r(T-t)－18,0）

C．18 e-r(T-t)，max（22e-r(T-t)－18,0） D．22e-r(T-t) ，max（22e-r(T-t)－18,0）

4、投资者买入资产并卖出看涨期权，其收益结果等同于（）。

A.卖出看跌期权 B.买入看涨期权 C.买入看涨期权 D.以上都不对 5、下列因素中，不影响期权持有人是否执行期权的是（ ）。

A.期权价格 B.执行价格 C.基础资产价格 D.以上均不对

6、期权多头方支付一定费用给期权空头方，作为拥有这份权利的报酬，则这笔费用称为（） A．交易佣金 B．协定价格 C．保证金 D．期权费 三、名词解释

1、期权的内在价值

答：内在价值是指期权买方行使期权时可以获得的收益现值。 2、期权的时间价值 答：期权的时间价值是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性

所隐含的价值。 四、计算题

1、一种股票的现价为96美元，执行价为98美元的3个月看涨期权价格为4.8美元，某投资者预期股票价格将要上升，正在犹豫时买进100股股票现货，还是买入20手看涨期权，两种策略投资额均是9600美元。你会给他什么建议？ 解答：①计算3个月后现货价格为多少时，股票多头与期权多头盈亏相等。设这个价格为Z，则有，（Z-96）×100=（Z-98-4.8）×20×100，则Z=103.16 计算看涨期权的最大损失：4.8×20×100=9600，因此，当股票多头最大损失为9600时，3个月后股票价格为零。 ②分析：

如果3个月后现货价格为103.16美元，则股票多头与期权多头获利相同。 盈利=（103.16-96）×100=716美元

如果3个月后现货价格低于103.16美元，大于零时，则买进股票现货获利更大。 如果3个月后现货价格高于103.16美元，则买进看涨期权获利更大。

③由于股票价格不可能为负，所以投资者买进股票现货的最大损失小于9600美元，而期货多头的最大损失为9600美元。如果投资者是保守型，则会选择股票多头，当价格小于103.16时，损失会小于期权多头，当价格大于103.16时，同样获利，只是利润较期权多头少；如果投资者充分相信自己的预期，而且偏好风险，偏好以小博大，则会选择期权多头，当价格大于103.16时，获利能力强于股票多头。

2、试推导无收益资产欧式看涨期权与看跌期权的平价关系。 证明：在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的关系，我们考虑如下两个组合：

?r(T?t)Xe组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金

组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产 由于金额为Xe?r(T?t)的现金以无风险利率投资，期权到期时正好获得等于执行价格X的资

金，因此在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因

此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：

c?Xe?r(T?t)?p?S

这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系。它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。

如果该式不成立，则存在无风险套利机会。但套利活动将最终促使该式成立。