分式与分式方程

12.1 分式

（2012浙江省湖州市，3，3分）要使分式A.x＝0 B.x≠0 C.x＞0 D.x＜0

（2012年四川省德阳市，第3题、3分．）使代数式

1有意义，x的取值满足（ ） xx有意义的x的取值范围是 2x?1A.x?0 B.x?

11

C.x?0且x? D.一切实数 22

x?1的值为0,则( ) x?2（2012浙江省嘉兴市，5，4分）若分式

A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1

12.2 分式的乘除

21?的结果是 （ ） x2?1x?1222Ａ． Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．2?x?1?

x?1x?1x?1（2012河北省10,3分）10、化简

（2012湖北黄石，18，7分）先化简，后计算：

，

其中a＝－3．

?x?2?1x2?1x?1（2012南京市，18，9）化简代数式2，并判断当x满足不等式??

x?2xx?2(x?1)??6时该代数式的符号.

12.3 分式的加减

（2012浙江省义乌市，8，3分）下列计算错误的是( ) ．．

0.2a?b2a ?xyxA． b B． C． a?bD． 123??????123yxy0.7a?b7a?b cccb?a

【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

32（2012浙江省绍兴，5，3分）化简

11?，可得（ ） xx?11

A.

12x?12x?11? B. C. D.

x2?xx2?xx2?xx2?xx2x?（2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ） x?11?xA.x+1 B. x-1 C.—x D. x

6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．

点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．

x225?? . （2012年四川省德阳市，第16题、3分．）计算：

x?55?x

（2012山东泰安，22，3分）化简：(2mmm?)?2= 。、 m?2m?2m?4

【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的，同级运算自左向右依次运算.

(2012山东省聊城，15，3分）计算：?1???4?a?. ?2a?4?a?2xyyz4zx＝－2，＝，＝

3z?xx?yy?z（2012四川内江，22，6分）已知三个数x，y，z满足

－

4xyz．则的值为 . 3xy?yz?zx（2012贵州铜仁，19（1），5分）化简：(

112?)?2x?1x?1x?1

m2?11（2012连云港，3，3分）（本题满分6分）化简（1+）÷2

m?2m?1m（2012四川成都，16，6分）化简：(1?ba)?22 a?ba?b2

（2012湖南益阳，14，6分）计算代数式

acbc的值，其中a?1，b?2，c?3． ?a?ba?b

【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，很有代表性的一题。

a2-4

( 2012年浙江省宁波市,19,6)计算：+a+2

a+2

x21（2012浙江省衢州，18，6分）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值. ?x?11?x (2012四川省南充市，15，6分) 计算：

aa?1 ?2a?1a?1x2x?（2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ） x?11?xA.x+1 B. x-1 C.—x D. x

x21（2012浙江省衢州，18，6分）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值. ?x?11?x

(2012四川省南充市，15，6分) 计算：12.4 分式的混合运算

aa?1 ?2a?1a?1a?1a2?1?2(2012山东泰州，19，8分）1－． aa?2a (2012山东省临沂市，5，3分）化简（1?A.

4a的结果是（ ） ）?a-2a-2a?2aa-2a B. C. D. aa?2aa-2（2012广州市，20， 10分）（本小题满分10分） 已知：。

11ab，求的值。 ??5（a≠b）?abb(a?b)a(a?b)x2?2xy?y2(2012山东德州中考,17,6,) 已知：x?3?1，y?3?1，求的值．

x2?y2【解析】对于此类求代数式的值，正确的方法是先化简，再代入数据．化简时分子和分母分

3

（2012湖南湘潭，18，6分）先化简，再求值：(111?)?, 其中a＝2?1. a?1a?1a?12?5x2?2x?3（2012湖北随州，18,8分）（本小题满分8分）先化简，再求值：，????2?x?2x?2?x?4其中x=6。 34a的结果是（ ） ）?a-2a-2 (2012山东省临沂市，5，3分）化简（1?

（2012广州市，20， 10分）（本小题满分10分） 已知：

（2012湖北襄阳，13，3分）分式方程

11ab，求的值。 ??5（a≠b）?abb(a?b)a(a?b)25＝的解是___________． xx?31a2?1. （2012江西，15，6分）化简：(?1)?2aa?a

（2012山东省荷泽市，15（1）,6） （1）先化简，再求代数式的值 (2a?2a，其中a?(?1)2012?tan60? ?2)?a?1a?1a?1（2012湖北襄阳，18，6分）

11b2?a22ab?b2先化简，再求值：2÷(a＋) (＋)，其中ａ＝2＋3，b＝2－3．

aba?aba

【点评】解答此类问题需要注意：1.分子分母是多项式的，能分解因式要先分解因式，除法要化为乘法．2.分式的混合运算顺序与分数的加、减、乘、除混合运算顺序一样．此题是先算括号里面的，再从左至右进行运算．3.要注意将结果化为最简分式，再代入求值．有少数学生是没有对分式进行化简就代入求值，增加计算难度，并且违背题意．

1?x23)，其中x?? （2012呼和浩特，17，5分）（5分）先化简，再求值：(x?1)?(2?x2

4

（2012山西，14，3分）化简

的结果是 ．

（2012广东肇庆，20，7）先化简，后求值：(1?

（2012陕西17，5分）化简：?

（2012四川泸州，22，5分）化简：(1x)?2，其中x=-4． x?1x?1b?a?2b?2a?b-． ???a?ba?b?a?b2aa?)?a a?1a?1（2012湖北荆州，19，7分）(本题满分7分)先化简，后求值：

(1?a2?1)?(a?3)，其中a＝2＋1． a?3a?1

（2012山东莱芜， 18，6分）先化简，再求值：?1???1?a?3，其中a??3 ??a?2?a2?4x2?4x?44?(x?)，然后从?5?x?5的范围内选（2012河南，16，8分）先化简

x2?2xx取一个合适的整数作为x的值代入求值.

解析：先将第一个分式的分子、分母分解因式，后面括号内的通分后，变除法为乘法，然后再约分.

(x?2)x2?4解：原式= ?x(x?2)x2(x?2)x = ?x(x?2)(x?2)(x?2) =

21 x?2 ∵?5?x?5，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取-1和1. 当x=1时，原式=

1.[或者：当x=-1时，原式=1] 3点评：分式的化简题对于分子、分母都是多项式的可以先分解因式，然后进行乘除时，看能否约分，加减法要化成同分母.一般都是先化简后求值.

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