\《创新方案》2014届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分 专题二 第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型) （以2013年真题和模拟题为例，含答案解
析） \
一、选择题
5?π??π?1．(2013·郑州模拟)若α是第四象限角，tan?＋α?＝－，则cos?－α?＝( )
12?3??6?1
A. 5C.5 13
1
B．－
55
D．－
13
ππ?π?π??解析：选D 由于α＋∈?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z)，且tan?α＋?<0，故α＋63?3?3??π?π5?π?π??π?是第四象限角，∴sin?α＋?＝－，∴cos?－α?＝sin?－?－α
3?313??6??2?65
＝－.
13
π?2π?43π??2．已知sin?α＋?＋sin α＝－，－<α<0，则cos?α＋?等于( ) 3?3?52??4
A．－ 53C. 5
3
B．－
54 D.
5
??＝sin?π＋α????3?????
π?π?43314??解析：选D sin?α＋?＋sin α＝－?sin α＋cos α＝－?cos?α－?3?3?5225??4
＝－?cos(α＋ 5
2π?4
?＝. 3?5
3．(2013·新课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，
B＝，C＝，则△ABC的面积为( )
A．23＋2 C．23－2
解析：选B 由正弦定理知
B.3＋1 D.3－1
π6π4
bsin Bsin C＝
c，结合条件得c＝
bsin C＝22.又sin A＝sin Bsin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝
6＋21
，所以△ABC的面积S＝42
bcsin A＝3＋1.
4．(2013·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin
A＝5sin B，则角C＝( )
A.C.π
33π 4
2π B.
35π D.
6
5
解析：选B 根据正弦定理，可将3sin A＝5sin B化为3a＝5b，所以a＝b，代入b37a＋b－c12π
＋c＝2a，可得c＝b，然后结合余弦定理，可得cos C＝＝－，所以角C＝.
32ab23
5．(2013·东城模拟)在△ABC中，已知tan①
tan A＝1; tan B2
2
2
2
2
A＋B2
＝sin C，给出以下四个论断：
②1 2 2 2 ③sinA＋cosB＝1; 其中正确的是( ) A．①③ C．①④ B．②③ D．②④ cos2A＋Bπ－CC解析：选D 因为在△ABC中A＋B＝π－C，所以tan＝tan＝cot＝，而 222Csin2cos2CCA＋BCCCsin C＝2sin·cos，由tan＝sin C，得＝2sincos.因为0 222C222 sin21C2ππ2C故sin＝，∴sin＝，C＝，A＋B＝，①③错误． 222222 6．(2013·陕西高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ CCccos B＝asin A，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．不确定 2 2 解析：选B 由正弦定理，得sin Bcos C＋cos Bsin C＝sinA，有sin(B＋C)＝sinA，π2 从而sin(B＋C)＝sin A＝sinA，解得sin A＝1，∴A＝. 2 7．已知sin β＝msin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tan α，则实数m的值为( ) 11 A．2 B. C．3 D. 23 解析：选B 因为sin β＝msin (2α＋β)，所以sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]，即sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝m[sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α]，也即(1－m)sin(α＋β)·cos α＝(1＋m)cos(α＋β)sin α，所以 α＋β tan α ＝ 1＋m1 ＝3，所以m＝. 1－m2 8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－3)，q＝(cos B，sin B)，p∥q，且bcos C＋ccos B＝2asin A，则C＝( ) A．30° C．120° B．60° D．150° 解析：选A ∵p∥q，∴－3cos B＝sin B，即得tan B＝－3，∴B＝120°.∵bcos C＋ccos B＝2asin A，由正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin2A，即sin A＝sin(B12 ＋C)＝2sinA，又由sin A≠0，得sin A＝，∴A＝30°.C＝180°－A－B＝30°. 2 9．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝ 5 3 3 ，则cos 2α＝( ) 3 B．－ 5 35 9 A．－5 9 C. D.3， 3 解析：选A 法一：∵sin α＋cos α＝12 ∴(sin α＋cos α)＝， 3 22 ∴2sin αcos α＝－，即sin 2α＝－. 33又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝π3π ∴2kπ＋<α<2kπ＋(k∈Z)， 24 3π ∴4kπ＋π<2α<4kπ＋(k∈Z)，∴2α为第三象限角， 2∴cos 2α＝－1－sin2α＝－法二：sin α＋cos α＝ 23 >0， 3 5. 3 3 两边平方，得 3