7 8 1 Solution 0.9 0 0.95 300 $341.25 75 变动单元格

单元格 名 最终值 减少的 目标函数 允许 允许

成本 系数 增加值 减少值

$B$8 巧克力的解 0 ?0.0375 1 0.0375 1E+30 $C$8 香草的解 300 0 0.9 0.05 0.0125 $D$8 香蕉的解 75 0 0.95 0.021428571 0.05

约束条件

单元格 名 最终值 影子 右端值 允许 允许

价格 增加值 减少值

$E$4 牛奶总计

$E$5 糖总计 150 1.875 150 10 30 $E$6 奶油总计 60 1 60 15 3.75

4.7

大卫、莱蒂娜和莉迪亚是一家生产钟表的公司业主以及员工，大卫、莱蒂娜每周最多工作40个小时，而莉迪亚每周最多只能工作20个小时。

该公司生产两种不同的钟表：落地摆钟和墙钟。大卫是机械工程师，负责装配钟表内部的机械部件，而莉迪亚是木工，负责木质外壳的手工加工，莉迪亚负责接收订单和运货。每一项工作所需时间如下表所示：

所需时间（小时） 任务 落地摆钟 墙钟 组装机械配件 6 4 雕刻木盖 8 4 运输 3 3

每生产并销售一个落地摆钟产生的利润是$300，每个墙钟为$200。

现在，三个业主希望能够得到各种产品产量的最优组合，以使得利润最大化。 a. 为该问题建立线性规划模型。 b. 使用图形法求解。

c. 将模型显示在电子表格上。

d. 使用Excel Solver求解最优解并生成灵敏度报告。

e. 如果落地摆钟的单位利润从$300增加到$375，而模型的其他不变，运用灵敏度报告确定最优解是否会改变？

f. 除了e中老式表的单位利润变动之外，再加上将墙钟的单位利润从$200降到$175，重复e的问题。

g. 用图表分析证明e和f的答案。

h. 为了增加总利润，三个业主同意增加他们三人中的一个人的工作时间，增加该人的工作时间必须能够最大限度的增加总利润。运用灵敏度报告，确定应该选择哪一个人。（假设模型的其他部分没有任何的变动。） i. 解释为什么有一个人的影子价格为0。

j. 如果莉迪亚将工作时间从每周的20小时增加到25小时，是否可以用影子价格分析

该变动对结果的影响？如果影子价格有效，总利润将增加多少？

k. 在将j中加入另一变动，即大卫的工作时间从每周40小时减少到35，重新分析。 l. 使用图形证明k中的结论。

4.11

考虑具有如下参数表的资源分配问题：

每种活动的单位资源使用量 资源 1 2 可获得资源数量 1 1 3 8 2 1 1 4 单位利润 $1 $2

该问题的目标是确定各种活动的单位数量使得总利润最大。 a. 使用作图法求解该模型。

b. 增加一个单位的可获得的资源数量，用作图法再次求解，从而确定各种资源的影子价格。 c. 对a和b部分用电子表格建模并求解。 d. 运用Solver的灵敏度报告求得影子价格。

e. 描述一下为什么在管理层有权改变可获得的资源量时，影子价格是很有用的。

5.5

汤姆想要在今天买三品脱的家酿酒，明天买另外的四品脱。迪克想要销售5品脱的家酿酒，今天的价钱为每品脱3.00美元，而明天的价钱为每品脱2.70美元。哈里想要销售4品脱的家酿酒，今天的价钱为每品脱2.90美元，而明天的价钱为每品脱2.80美元。

汤姆想要知道他要如何进行购买才能在满足他的口渴需要的基础之上，使他的购买成本达到最小值。为这个问题建立电子表格模型并解决它。

5.8

承包商苏珊·美格想要向三个建筑工地运送沙土。她可以在城市北面的沙土矿中购买18吨的沙土，在城市南面的沙土矿中购买14吨的沙土。建筑工地1、2、3需要的沙土量分别为10吨、5吨和10吨。在每个沙土矿购买一吨沙土的成本以及每一吨的运输成本如下所示。

到每一个工地的运输成本（美元） 每吨 矿 价钱 1 2 3 南面 30 60 50 100 北面 60 30 40 120

苏珊想要确定应该从每一个沙土矿运输多少沙土到每一个工地，才能使购买和运输成本达到最低。对这个问题进行描述并求解。

5.18

考虑拥有如下所示成本表的指派问题（单位：美元）

工作 1 2 3 人员 A 5 7 4 B 3 6 5 C 2 3 4

最优解是A-3，B-1，C-2，总的成本是10美元。 a. 画出这个问题的网络表示图。

b. 在电子表格上对这个问题进行描述。 c. 使用Excel Solver得到最优解。

答案：

b?c. 单位成本($) 任务（工作） 1 2 3 供应量 被指派者 A 5 7 4 1 （人） B 3 6 5 1 C 2 3 4 1 需求量 1 1 1

单位成本($) 任务（工作） 1 2 3 总 计 供应量 被指派者 A 0 0 1 1 = 1 （人） B 1 0 0 1 = 1 C 0 1 0 1 = 1 总 计 1 1 1 = = = 总成本=$10 需求量 1 1 1

5.19

考虑拥有如下所示的成本表的指派问题（单位：美元）

工作 1 2 3 4 被指派者 A 8 6 5 7 B 6 5 3 4 C 7 8 4 6 D 6 7 5 6

a. 画出这个问题的网络表示图。

b. 在电子表格上对这个问题进行描述。 c. 使用Excel Solver得到最优解。 5.20

四艘货船要从一个码头向其他的四个码头运货（分别标记为1、2、3、4）。每一艘船都能够运送到任何一个码头。但是，由于货船和货物的不同，装船、运输和卸货成本都有些不同。如同下表所示：（单位：美元）

码头 1 2 3 4 货船 A 500 400 600 700 B 600 600 700 500 C 700 500 700 600 D 500 400 600 600

目标是要把这四个不同的码头指派给四艘货船，使总运输成本最小。 a. 请解释为什么这个问题符合指派问题模型。 b. 在电子表格中描述这个问题并求解。

6.8

为下图给出的最大流问题建立一个电子表格模型并用其求解。图中，节点A是源，节点F是收点，弧的容量如弧旁边方括号里的数字所示。 BD[7]

[6][9][2] AF[3][4] [7][9]CE [6]

6.9

右方的图描述了产生于三条河（节点R1、R2和R3）而终结于一个主要城市（节点T）的人工水道系统。图中其他的节点是系统中的连接点。 AR1 D

T BER2

CF R3

以千立方英尺为单位，下表显示了每天每条人工水道可以通过的最大水量。 到 到 到 A B C D E F T 从 从 从 R1 75 65 — A 60 45 — D 120 R2 40 50 60 B 70 55 45 E 190