数学分析2期末试题库 《数学分析II》考试试题（1）

一、叙述题：（每小题6分，共18分）

1、 牛顿-莱不尼兹公式

2、

?an?1?n收敛的cauchy收敛原理

3、 全微分 二、计算题：（每小题8分，共32分）

?1、limx?0x20sint2dtx4

2、求由曲线y?x2和x?y2围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。

xn3、求?的收敛半径和收敛域，并求和

n(n?1)n?1??2u4、已知u?x ，求

?x?y三、（每小题10分，共30分）

1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 2、讨论反常积分

yz???0xp?1e?xdx的敛散性

x2?1n2x?(??,??)的一致收敛性

3、讨论函数列Sn(x)?四、证明题（每小题10分，共20分）

?xn?111、设xn?0,?1?(n?1,2?)，证明?xn发散

xnnn?1xy??2、证明函数f(x,y)??x2?y2?0?但它在该点不可微。，

x2?y2?0x2?y2?0 在（0，0）点连续且可偏导，

《数学分析II》考试题（2）

一、叙述题：(每小题5分，共10分）

1、 叙述反常积分

b?af(x)dx,a为奇点收敛的cauchy收敛原理

2、 二元函数f(x,y)在区域D上的一致连续 二、计算题：（每小题8分，共40分） 1、lim(n??111????) n?1n?22n2、求摆线??x?a(t?sint)t?[0,2?]与x轴围成的面积

y?a(1?cost)?1?xdx

??1?x2??3、求(cpv)?(x?1)n4、求幂级数?的收敛半径和收敛域 2nn?1?x?2u5、u?f(xy,)， 求

y?x?y三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）

x?y2ilmilf(x,y)；limf(x,y)是否存在？1、f(x,y)?，求limlimf(x,y),mx?0y?0y?0x?0(x,y)?(0,0)x?y为什么？

2、讨论反常积分

????0arctanxdx的敛散性。 xpn3(2?(?1)n)n3、讨论?的敛散性。 n3n?1四、证明题：（每小题10分，共20分）

1、 设f（x）在[a,b]连续，f(x)?0但不恒为0，证明2、 设函数u和v可微，证明grad(uv)=ugradv+vgradu

?baf(x)dx?0

《数学分析II》考试题（3）

五、叙述题：（每小题5分，共15分） 1、定积分 2、连通集

3、函数项级数的一致连续性 六、计算题：（每小题7分，共35分） 1、

?sin(lnx)dx

1e2、求三叶玫瑰线r?asin3?3、求xn???[0,?]围成的面积

n2n?cos的上下极限 2n?15?(x?1)n4、求幂级数?的和 n2n?15、u?f(x,y)为可微函数， 求(?u2?u)?()2在极坐标下的表达式 ?x?y七、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）

11?22(x?y)sincos?1、已知f(x,y)??xy?0?x?0y?0y?0x?0x?0,y?0x?0或y?0，求

(x,y)?(0,0)limf(x,y)，问

limlimf(x,y),limlimf(x,y)是否存在？为什么？

2、讨论反常积分

???01dx的敛散性。

xp?xqx?[0,1]的一致收敛性。

3、讨论fn(x)?nx1?n?x八、证明题：（每小题10分，共20分）

1、 设f（x）在[a,+∞）上单调增加的连续函数，f(0)?0，记它的反函数f（y），

证明

--1

?a0f(x)dx??f?1(y)dy?ab0b(a?0,b?0)

?2n2、 设正项级数

?xn?1?n收敛，证明级数

?xn?1也收敛